.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства углов треугольника. У нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине на \(45^\circ\) больше угла при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому обозначим каждый из них через \(x\).

Шаги решения:

1. Обозначение углов:

   • Пусть угол при основании равен \(x\).
   • Угол при вершине будет тогда \(x + 45^\circ\).

2. Сумма углов треугольника:

   • Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\).
   • Поэтому можем записать уравнение: \[ x + x + (x + 45^\circ) = 180^\circ \]

3. Решение уравнения:

   • Объединим все х: \[ 3x + 45^\circ = 180^\circ \]
   • Выразим \(3x\): \[ 3x = 180^\circ - 45^\circ \] \[ 3x = 135^\circ \]
   • Найдем \(x\) путем деления: \[ x = \frac{135^\circ}{3} \] \[ x = 45^\circ \]

4. Ответ:

   • Угол при основании равен \(45^\circ\).

Поэтому каждый угол при основании равен \(45^\circ\), и угол при вершине будет \(45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).