.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства углов треугольника. У нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине на \(45^\circ\) больше угла при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому обозначим каждый из них через \(x\). **Шаги решения:** 1. **Обозначение углов:** - Пусть угол при основании равен \(x\). - Угол при вершине будет тогда \(x + 45^\circ\). 2. **Сумма углов треугольника:** - Сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\). - Поэтому можем записать уравнение: \[ x + x + (x + 45^\circ) = 180^\circ \] 3. **Решение уравнения:** - Объединим все х: \[ 3x + 45^\circ = 180^\circ \] - Выразим \(3x\): \[ 3x = 180^\circ - 45^\circ \] \[ 3x = 135^\circ \] - Найдем \(x\) путем деления: \[ x = \frac{135^\circ}{3} \] \[ x = 45^\circ \] 4. **Ответ:** - Угол при основании равен \(45^\circ\). Поэтому каждый угол при основании равен \(45^\circ\), и угол при вершине будет \(45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).