Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Условие
Мы подбрасываем монету три раза и хотим узнать вероятность того, что выпало ровно один орёл, при условии, что первый бросок уже дал орла.
Анализ проблемы
Подбросы монеты: У нас есть три броска монеты. Каждый бросок может дать два результата: орёл (О) или решка (P).
Известное условие: Первым броском выпал орёл. Это означает, что мы условно фиксируем первый бросок как О.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что в оставшихся двух бросках (втором и третьем) выпало ровно 0 орлов (так как в первом уже выпал один орёл).
Описание возможных исходов
- Возможные результаты для двух оставшихся бросков:
- ОО (орёл, орёл)
- ОР (орёл, решка)
- РО (решка, орёл)
- РР (решка, решка)
Подход к решению
С учётом того, что первый бросок уже зафиксирован как орёл, мы ищем такие комбинации, где ещё один орёл не будет выпущен:
- РР (решка, решка) → это успех для нас, т.к. у нас ровно один орёл.
Давайте посчитаем количество благоприятных и общее количество возможных исходов оставшихся двух бросков.
Общее количество исходов во втором и третьем бросках
Каждый бросок влечёт за собой 2 результата (орёл или решка). Таким образом, для двух бросков будет:
[
2 \times 2 = 4 \text{ (всего возможных исходов)}
]
Благоприятные исходы
Среди этих 4-х исходов только один подходит под наше условие (РР):
Вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность:
[
P(\text{РР}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{4}
]
Вывод
Таким образом, вероятность того, что при условии, что первый бросок выпал орлом, в трёх бросках монеты ровно один орёл — это:
[
\frac{1}{4}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или вам нужно объяснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!
