Для решения этой задачи используем закон Ома и формулу для сопротивления проволоки.
Шаг 1: Найдем сопротивление проволоки.
Сопротивление ( R ) проволоки можно выразить через напряжение ( U ) и силу тока ( I ) с помощью закона Ома:
[
R = \frac{U}{I}
]
По данному условию нам даны два варианта напряжения и силы тока:
- Вариант 1: ( U = 5 , В ), ( I = 1 , A )
- Вариант 2: ( U = 10 , В ), ( I = 2 , A )
В обоих случаях сначала найдем сопротивление.
Вариант 1:
[
R_1 = \frac{5 , В}{1 , A} = 5 , \Omega
]
Вариант 2:
[
R_2 = \frac{10 , В}{2 , A} = 5 , \Omega
]
Мы видим, что оба варианта дают одно и то же значение сопротивления: ( R = 5 , \Omega ).
Шаг 2: Найдем площадь поперечного сечения проволоки.
Сопротивление проволоки также можно связать с ее физическими свойствами через формулу:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (никелина примерно ( 1,0 \cdot 10^{-6} , \Omega \cdot m )),
- ( L ) — длина проволоки (в нашем случае ( 10 , m )),
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Из этой формулы выразим площадь поперечного сечения проволоки ( S ):
[
S = \frac{\rho \cdot L}{R}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( \rho = 1,0 \cdot 10^{-6} , \Omega \cdot m )
- ( L = 10 , m )
- ( R = 5 , \Omega )
[
S = \frac{1,0 \cdot 10^{-6} , \Omega \cdot m \cdot 10 , m}{5 , \Omega}
]
Теперь произведем вычисления:
[
S = \frac{1,0 \cdot 10^{-5} , \Omega \cdot m^2}{5} = 2,0 \cdot 10^{-6} , m^2
]
Итак, площадь поперечного сечения проволоки составляет:
[
S = 2,0 \cdot 10^{-6} , m^2
]
Вывод: Площадь поперечного сечения никелиновой проволоки равна ( 2,0 , мм^2 ) (если выразить в квадратных миллиметрах, то ( 2,0 \cdot 10^{-6} , m^2 = 2 , mm^2 )).
