Задание 9. Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. В малом отделении сотрудников меньше, а в большом – больше, чем в среднем. Все расселись вокруг праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в более крупном отделении, чем я. Среди подуманных мыслей ровно 20 оказались ошибочными. Сколько сотрудников в среднем отделе?

Решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим количество сотрудников в каждом отделении: - Пусть \( x \) — это количество сотрудников в маленьком отделении. - Пусть \( y \) — это количество сотрудников в среднем отделении. - Пусть \( z \) — это количество сотрудников в большом отделении. 2. Из задачи известно, что общее количество сотрудников равно 32: \[ x + y + z = 32 \] 3. Также нам даны подсказки относительно размеров отделений. Сказано, что «в малом отделении сотрудников меньше, а в большом — больше, чем в среднем». Это означает, что: \[ x < y < z \] 4. Каждый сотрудник, рассматривая соседа справа, делает вывод о том, работает ли тот в большем отделении. Ошибочные мысли — это те, которые говорят, что сосед справа работает в большом отделении, когда на самом деле он работает в среднем или маленьком. 5. Теперь посчитаем количество «ошибочных мыслей». Сначала уточним, сколько таких мыслей может возникнуть: - Каждый из сотрудников делает такую мысль относительно своего соседа справа. Так как их 32, то всего будет 32 мысли. 6. Мы знаем, что 20 из этих мыслей оказались ошибочными. Это означает, что 12 мыслей были правильными. Правильная мысль заключается в следующем: сидящий справа сотрудник работает в более крупном отделении, чем тот, кто считает эту мысль. 7. Значит, 12 сотрудников на самом деле работают в большом отделении и сидят рядом с кем-то, кто работает в среднем (или маленьком). Подумайте об этом: - Если сотрудник A работает в большом отделении, то любой, сидящий слева от него, будет считать, что A работает в большом отделении. - Если сотрудник А работает в среднем или маленьком отделении, он может ошибочно думать, что его сосед справа в большом отделении. 8. Поскольку 12 правильных мыслей соответствуют числу сотрудников, которые работают в большом отделении, а 20 ошибочных — это те, кто работает в маленьком или среднем. 9. Поскольку мы знаем, что \( x < y < z \) и \( x + y + z = 32 \), можем представить: - Пусть будем принимать такие значения \( x = a \), \( y = b \), \( z = c \), если \( z = 12 \) работников (так как 12 правильно понимают соседей), тогда \( c \) или количество сотрудников в большом отделении: \[ x + y + 12 = 32 \implies x + y = 20 \] 10. Теперь отмечаем, что количество сотрудников в маленьком и среднем отделении также учитывает, что: \[ x < y \implies x < 10 \text{ (примерное деление 20 на 2)} \] 11. Если мы возьмем, например: - \( x = 8 \) - \( y = 12 \) Это тоже будет компенсацией, где нет противоречий, потому что: \[ x + y + z = 8 + 10 + 12 = 32 \] 12. Мы знаем, что \( y = 10 \). Ответ на Ваш вопрос: количество сотрудников в среднем отделении составляет **10** человек. Так, в среднем отделении банка 10 сотрудников.