. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, нам нужно понимать несколько ключевых моментов о свойствах деревьев и степенях их вершин.

Шаг 1: Понимание степени вершин дерева

Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это свойство мы можем использовать для нахождения средних значений.

Шаг 2: Определение общей суммы степеней вершин

Согласно теореме о степенях вершин, сумма степеней всех вершин любого графа равна удвоенному количеству рёбер. То есть, если в нашем дереве 100 вершин, количество рёбер составляет:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

Следовательно, сумма степеней всех вершин дерева:

\[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 3: Нахождение среднего арифметического

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим общую сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Итог

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами составляет \( 1.98 \).

Вывод

Ответ: среднее арифметическое степеней всех вершин дерева состоит из 1.98.