По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи нужно рассчитать объем бревна и его массу, а затем использовать эти значения, чтобы найти максимальную массу бобра, который может стоять на бревне, не давая ему тонуть.

1. Найдем объем бревна. Бревно можно представить как цилиндр. Объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \(r\) — радиус, а \(h\) — высота (или длина) цилиндра.

   В данном случае:

   • Длина бревна \(h = 1.5\) м
   • Радиус \(r = 15\) см = 0.15 м (так как 1 см = 0.01 м)

   Подставим значения в формулу: \[ V = \pi (0.15)^2 (1.5) = \pi \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx \pi \cdot 0.03375 \approx 0.106 \text{ м}^3 \]

2. Теперь найдем массу бревна. Масса определяется по формуле: \[ m = \rho V \] где \(\rho\) — плотность материала.

   Плотность бревна \(\rho = 800 \text{ кг/м}^3\): \[ m = 800 \cdot 0.106 \approx 84.8 \text{ кг} \]

3. Теперь рассчитаем, какую массу бобра бревно может выдержать, не тонуть. Чтобы бревно оставалось на поверхности, нужно, чтобы вес бобра не превышал веса вытесненной воды.

   Объем вытесненной воды \(V_{water}\) равен объему бревна, так как оно полностью плавает. Масса вытесненной воды считается так же: \[ m_{water} = \rho_{water} V_{water} \] Плотность воды \(\rho_{water} \approx 1000 \text{ кг/м}^3\): \[ m_{water} = 1000 \cdot 0.106 \approx 106 \text{ кг} \]

4. Считаем максимальную массу бобра \(m_{beaver}\). Она должна быть меньше, чем масса вытесненной воды: \[ m_{beaver} + m_{log} \leq m_{water} \] Подставляем массу бревна: \[ m_{beaver} + 84.8 \leq 106 \] \[ m_{beaver} \leq 106 - 84.8 = 21.2 \text{ кг} \]

Округляя до целых, получаем, что максимальная масса бобра, который может стоять на бревне, составляет:

Ответ: 21