В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нужно сначала понять, что такое степень вершины в графе (в данном случае, в дереве).

Степень вершины - это количество рёбер (соседей), которые исходят из этой вершины. Для дерева, которое является связным графом без циклов, существуют несколько ключевых свойств:

1. Дерево с \( n \) вершинами всегда имеет \( n - 1 \) рёбер. В данном случае у нас есть 100 вершин, значит, у дерева 99 рёбер.
2. Сумма степеней всех вершин дерева равна удвоенному количеству рёбер (по теореме о степенях графа). Это значит, что если у нас 99 рёбер, то сумма степеней всех вершин будет равна \( 2 \times 99 = 198 \).

Теперь мы можем вычислить среднюю степень вершин. Для этого используем следующую формулу:

\[ \text{Средняя степень} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Средняя степень} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.

Итак, в результате, мы нашли среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами.