В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, нужно сначала понять, что такое степень вершины в графе (в данном случае, в дереве). **Степень вершины** - это количество рёбер (соседей), которые исходят из этой вершины. Для дерева, которое является связным графом без циклов, существуют несколько ключевых свойств: 1. Дерево с \( n \) вершинами всегда имеет \( n - 1 \) рёбер. В данном случае у нас есть 100 вершин, значит, у дерева 99 рёбер. 2. Сумма степеней всех вершин дерева равна удвоенному количеству рёбер (по теореме о степенях графа). Это значит, что если у нас 99 рёбер, то сумма степеней всех вершин будет равна \( 2 \times 99 = 198 \). Теперь мы можем вычислить среднюю степень вершин. Для этого используем следующую формулу: \[ \text{Средняя степень} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} \] Подставим известные значения: \[ \text{Средняя степень} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, **среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98**. **Итак, в результате, мы нашли среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами.**