Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей. Мы знаем, что среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС, и что среди клиентов банка 45% составляют женщины. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС.
Шаг 1: Определим вероятности
Вероятность того, что взрослый житель является клиентом банка АВС:
Поскольку каждый четвёртый житель является клиентом банка, вероятность (P(A)) равна:
[
P(A) = \frac{1}{4} = 0.25
]
Вероятность того, что клиент банка является женщиной:
Нам дано, что 45% клиентов банка — женщины, следовательно:
[
P(W|A) = 0.45
]
Здесь (P(W|A)) — вероятность того, что клиент банка является женщиной.
Вероятность того, что клиент банка является мужчиной:
Раз 45% клиентов — женщины, значит 55% клиентов банка — мужчины. Таким образом:
[
P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55
]
Шаг 2: Найдём вероятность того, что горожанин — мужчина
Поскольку мы знаем, что событие "горожанин является клиентом банка АВС" и событие "горожанин — женщина" независимы, можно использовать правило полной вероятности.
Обозначим:
- P(M) — вероятность того, что случайно выбранный житель города — мужчина.
- Таким образом, если 45% клиентов банка — женщины, а мы знаем, что 25% из всех жителей — клиенты банка, то:
[
P(M \cap A) = P(A) \cdot P(M|A) = P(A) \cdot P(M)
]
Но для этой задачи есть удобный способ через формулу:
[
P(M) = 1 - P(W)
]
где (P(W)) — это доля женщин среди всех жителей города.
Примем, что из всех жителей города половина — женщины и половина — мужчины (это часто бывает в задачах такого типа). Тогда:
[
P(M) = 0.5
]
Шаг 3: Найдём искомую вероятность
Нам нужна вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка.
Обозначим (P(N|M)) как вероятности мужчины, который не является клиентом банка:
[
P(N|M) = 1 - P(A|M)
]
Зная, что (P(A) = 0.25) (это и есть вероятность быть клиентом банка), мы можем использовать:
[
P(A|M) = P(A \cap M) = P(M) \cdot P(A|M) = P(M) \cdot P(A) = \frac{1}{4}
]
Так тогда вероятность того, что мужчина не клиент банка:
[
P(N|M) = 1 - P(A|M) = 1 - 0.25 = 0.75
]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС составляет 0.75 или 75%.
