Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Для решения задачи воспользуемся теорией вероятностей. Мы знаем, что среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС, и что среди клиентов банка 45% составляют женщины. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС.

Шаг 1: Определим вероятности

1. Вероятность того, что взрослый житель является клиентом банка АВС:
   Поскольку каждый четвёртый житель является клиентом банка, вероятность (P(A)) равна: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. Вероятность того, что клиент банка является женщиной:
   Нам дано, что 45% клиентов банка — женщины, следовательно: \[ P(W|A) = 0.45 \] Здесь \(P(W|A)\) — вероятность того, что клиент банка является женщиной.

3. Вероятность того, что клиент банка является мужчиной:
   Раз 45% клиентов — женщины, значит 55% клиентов банка — мужчины. Таким образом: \[ P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

Шаг 2: Найдём вероятность того, что горожанин — мужчина

Поскольку мы знаем, что событие "горожанин является клиентом банка АВС" и событие "горожанин — женщина" независимы, можно использовать правило полной вероятности.

Обозначим:

• P(M) — вероятность того, что случайно выбранный житель города — мужчина.
• Таким образом, если 45% клиентов банка — женщины, а мы знаем, что 25% из всех жителей — клиенты банка, то: \[ P(M \cap A) = P(A) \cdot P(M|A) = P(A) \cdot P(M) \]

Но для этой задачи есть удобный способ через формулу: \[ P(M) = 1 - P(W) \] где \(P(W)\) — это доля женщин среди всех жителей города. Примем, что из всех жителей города половина — женщины и половина — мужчины (это часто бывает в задачах такого типа). Тогда: \[ P(M) = 0.5 \]

Шаг 3: Найдём искомую вероятность

Нам нужна вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка. Обозначим \(P(N|M)\) как вероятности мужчины, который не является клиентом банка: \[ P(N|M) = 1 - P(A|M) \] Зная, что \(P(A) = 0.25\) (это и есть вероятность быть клиентом банка), мы можем использовать: \[ P(A|M) = P(A \cap M) = P(M) \cdot P(A|M) = P(M) \cdot P(A) = \frac{1}{4} \]

Так тогда вероятность того, что мужчина не клиент банка: \[ P(N|M) = 1 - P(A|M) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС составляет 0.75 или 75%.