По реке плывёт дубовой бревно(плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревна, оставаясь сухими лапами, ответ округлите до…

Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, как находить массу бревна и, соответственно, определить, какую массу бобра бревно может поддержать, оставаясь при этом на поверхности воды.

Шаг 1: Находим объем бревна

Бревно можно представить в виде цилиндра, для которого объем \( V \) рассчитывается по формуле:

\[ V = \pi r^2 h \]

где:

• \( r \) — радиус,
• \( h \) — высота (длина).

Дано:

• Радиус \( r = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \),
• Длина \( h = 1.5 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = \pi (0.15)^2 \cdot 1.5 \]

Теперь посчитаем:

\[ V = \pi \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx 0.105 \, \text{м}^3. \]

Шаг 2: Находим массу бревна

Массу можно найти по формуле:

\[ m = \rho \cdot V \]

где \( \rho \) — плотность бревна (800 кг/м³).

Подставим значения:

\[ m = 800 \cdot 0.105 \approx 84 \, \text{кг}. \]

Шаг 3: Определяем массу бобра

Чтобы бревно оставалось на поверхности воды, общая масса, действующая на бревно (масса бревна + масса бобра), не должна превышать массу воды, вытесняемой бревном. Масса вытесняемой воды \( m_{water} \) рассчитывается как:

\[ m_{water} = \rho_{water} \cdot V, \]

где плотность воды \( \rho_{water} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Подставляем:

\[ m_{water} = 1000 \cdot 0.105 \approx 105 \, \text{кг}. \]

Шаг 4: Находим максимальную массу бобра

Обозначим массу бобра как \( m_{beaver} \). Мы знаем, что:

\[ m + m_{beaver} \leq m_{water}, \]

или, подставляя известные значения:

\[ 84 + m_{beaver} \leq 105. \]

Переместим \( 84 \) на правую сторону:

\[ m_{beaver} \leq 105 - 84 = 21 \, \text{кг}. \]

Ответ

Таким образом, максимальная масса бобра, которая может стоять на бревне и оставаться сухими лапами, составляет 21 кг (округлено до целых).