Чтобы решить задачу, сначала нужно понять, как находить массу бревна и, соответственно, определить, какую массу бобра бревно может поддержать, оставаясь при этом на поверхности воды.
Шаг 1: Находим объем бревна
Бревно можно представить в виде цилиндра, для которого объем ( V ) рассчитывается по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус,
- ( h ) — высота (длина).
Дано:
- Радиус ( r = 15 , \text{см} = 0.15 , \text{м} ),
- Длина ( h = 1.5 , \text{м} ).
Теперь подставим значения в формулу:
[
V = \pi (0.15)^2 \cdot 1.5
]
Теперь посчитаем:
[
V = \pi \cdot 0.0225 \cdot 1.5 \approx 0.105 , \text{м}^3.
]
Шаг 2: Находим массу бревна
Массу можно найти по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
где ( \rho ) — плотность бревна (800 кг/м³).
Подставим значения:
[
m = 800 \cdot 0.105 \approx 84 , \text{кг}.
]
Шаг 3: Определяем массу бобра
Чтобы бревно оставалось на поверхности воды, общая масса, действующая на бревно (масса бревна + масса бобра), не должна превышать массу воды, вытесняемой бревном. Масса вытесняемой воды ( m_{water} ) рассчитывается как:
[
m_{water} = \rho_{water} \cdot V,
]
где плотность воды ( \rho_{water} \approx 1000 , \text{кг/м}^3 ).
Подставляем:
[
m_{water} = 1000 \cdot 0.105 \approx 105 , \text{кг}.
]
Шаг 4: Находим максимальную массу бобра
Обозначим массу бобра как ( m_{beaver} ). Мы знаем, что:
[
m + m_{beaver} \leq m_{water},
]
или, подставляя известные значения:
[
84 + m_{beaver} \leq 105.
]
Переместим ( 84 ) на правую сторону:
[
m_{beaver} \leq 105 - 84 = 21 , \text{кг}.
]
Ответ
Таким образом, максимальная масса бобра, которая может стоять на бревне и оставаться сухими лапами, составляет 21 кг (округлено до целых).
