Общий знаменатель дробей 5/18 и 4/17

Чтобы найти общий знаменатель дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \), нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. Давайте пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Определим знаменатели Знаменатели дробей: - Для первой дроби: \( 18 \) - Для второй дроби: \( 17 \) ### Шаг 2: Найдем разложение на простые множители Разложим знаменатели на простые множители: - \( 18 = 2 \times 3^2 \) - \( 17 = 17 \) (так как 17 — простое число) ### Шаг 3: Найдем НОК Чтобы найти НОК, мы берем все простые множители, встречающиеся в разложениях, и выбираем каждый множитель в максимальной степени, в которой он появляется. **Простые множители и их степени:** - \( 2^1 \) (из 18) - \( 3^2 \) (из 18) - \( 17^1 \) (из 17) Теперь перемножим их: \[ \text{НОК} = 2^1 \times 3^2 \times 17^1 = 2 \times 9 \times 17 \] ### Шаг 4: Вычислим НОК Сначала вычислим \( 2 \times 9 \): \[ 2 \times 9 = 18 \] Теперь умножим на 17: \[ 18 \times 17 = 306 \] ### Итог Таким образом, наименьшее общее кратное (и, следовательно, общий знаменатель) дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \) равно **306**. ### Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можно привести дроби к этому знаменателю: 1. Для \( \frac{5}{18} \): \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 17}{18 \times 17} = \frac{85}{306} \] 2. Для \( \frac{4}{17} \): \[ \frac{4}{17} = \frac{4 \times 18}{17 \times 18} = \frac{72}{306} \] ### Ответ Теперь мы можем записать обе дроби с общим знаменателем: - \( \frac{5}{18} = \frac{85}{306} \) - \( \frac{4}{17} = \frac{72}{306} \) Таким образом, общий знаменатель дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \) равен **306**.