Общий знаменатель дробей 5/18 и 4/17

Чтобы найти общий знаменатель дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \), нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. Давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Определим знаменатели

Знаменатели дробей:

• Для первой дроби: \( 18 \)
• Для второй дроби: \( 17 \)

Шаг 2: Найдем разложение на простые множители

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 18 = 2 \times 3^2 \)
• \( 17 = 17 \) (так как 17 — простое число)

Шаг 3: Найдем НОК

Чтобы найти НОК, мы берем все простые множители, встречающиеся в разложениях, и выбираем каждый множитель в максимальной степени, в которой он появляется.

Простые множители и их степени:

• \( 2^1 \) (из 18)
• \( 3^2 \) (из 18)
• \( 17^1 \) (из 17)

Теперь перемножим их: \[ \text{НОК} = 2^1 \times 3^2 \times 17^1 = 2 \times 9 \times 17 \]

Шаг 4: Вычислим НОК

Сначала вычислим \( 2 \times 9 \): \[ 2 \times 9 = 18 \]

Теперь умножим на 17: \[ 18 \times 17 = 306 \]

Итог

Таким образом, наименьшее общее кратное (и, следовательно, общий знаменатель) дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \) равно 306.

Шаг 5: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можно привести дроби к этому знаменателю:

1. Для \( \frac{5}{18} \): \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 17}{18 \times 17} = \frac{85}{306} \]

2. Для \( \frac{4}{17} \): \[ \frac{4}{17} = \frac{4 \times 18}{17 \times 18} = \frac{72}{306} \]

Ответ

Теперь мы можем записать обе дроби с общим знаменателем:

• \( \frac{5}{18} = \frac{85}{306} \)
• \( \frac{4}{17} = \frac{72}{306} \)

Таким образом, общий знаменатель дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{17} \) равен 306.