Общий знаменатель дробей 5/18 и 4/15

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{15} \), нам нужно найти общий знаменатель. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (Н.О.К.) 1. **Найдем множители для каждого знаменателя.** - Для \( 18 \): - \( 18 = 2 \times 3^2 \) - Для \( 15 \): - \( 15 = 3 \times 5 \) 2. **Соберем все уникальные множители с максимальной степенью.** - Из \( 18 \): \( 2^1 \) и \( 3^2 \) - Из \( 15 \): \( 3^1 \) и \( 5^1 \) Теперь берем максимальную степень каждого множителя: - \( 2^1 \) - \( 3^2 \) (так как это максимальная степень тройки) - \( 5^1 \) ### Шаг 2: Посчитать Н.О.К. Теперь находим Н.О.К.: \[ \text{Н.О.К.} = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 \] Сначала умножим \( 2 \) на \( 9 \): \[ 2 \times 9 = 18 \] Теперь умножим результат на \( 5 \): \[ 18 \times 5 = 90 \] Таким образом, наименьшее общее кратное \( 18 \) и \( 15 \) равно \( 90 \). ### Шаг 3: Привести дроби к общему знаменателю. Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю \( 90 \). 1. **Приведем первую дробь \( \frac{5}{18} \):** \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90} \] 2. **Приведем вторую дробь \( \frac{4}{15} \):** \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 6}{15 \times 6} = \frac{24}{90} \] ### Шаг 4: Сложим дроби. Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{25}{90} + \frac{24}{90} = \frac{25 + 24}{90} = \frac{49}{90} \] ### Ответ Таким образом, сумма дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{15} \) равна \( \frac{49}{90} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, пожалуйста, задавайте!