Общий знаменатель дробей 5/18 и 4/15

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{15} \), нам нужно найти общий знаменатель. Давайте разберём этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (Н.О.К.)

1. Найдем множители для каждого знаменателя.

   • Для \( 18 \):
     • \( 18 = 2 \times 3^2 \)
   • Для \( 15 \):
     • \( 15 = 3 \times 5 \)

2. Соберем все уникальные множители с максимальной степенью.

   • Из \( 18 \): \( 2^1 \) и \( 3^2 \)
   • Из \( 15 \): \( 3^1 \) и \( 5^1 \)

Теперь берем максимальную степень каждого множителя:

• \( 2^1 \)
• \( 3^2 \) (так как это максимальная степень тройки)
• \( 5^1 \)

Шаг 2: Посчитать Н.О.К.

Теперь находим Н.О.К.: \[ \text{Н.О.К.} = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 2 \times 9 \times 5 \] Сначала умножим \( 2 \) на \( 9 \): \[ 2 \times 9 = 18 \] Теперь умножим результат на \( 5 \): \[ 18 \times 5 = 90 \] Таким образом, наименьшее общее кратное \( 18 \) и \( 15 \) равно \( 90 \).

Шаг 3: Привести дроби к общему знаменателю.

Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю \( 90 \).

1. Приведем первую дробь \( \frac{5}{18} \): \[ \frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90} \]

2. Приведем вторую дробь \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 6}{15 \times 6} = \frac{24}{90} \]

Шаг 4: Сложим дроби.

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{25}{90} + \frac{24}{90} = \frac{25 + 24}{90} = \frac{49}{90} \]

Ответ

Таким образом, сумма дробей \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{4}{15} \) равна \( \frac{49}{90} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, пожалуйста, задавайте!