Согласно последним данным, кузюмистость прямо пропорционально зависит от нахрюпистости и обратно пропорционально зависит от пупырчатости в квадрате. Все вышеперечисленные величины…
Согласно последним данным, кузюмистость прямо пропорционально зависит от нахрюпистости и обратно пропорционально зависит от пупырчатости в квадрате. Все вышеперечисленные величины являются безразмерными. Также известно, что если нахрюпистость N = 3, а пупырчатость Р = 2, то кузюмистость K = 12. Найдите значение кузюмистости, если N = 1, а Р = 4.
Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть.
Дано:
- Кузюмистость \( K \) пропорциональна нахрюпистости \( N \) и обратно пропорциональна квадрату пупырчатости \( P \). Это можно записать в виде формулы:
\[ K = k \cdot \frac{N}{P^2} \]
где \( k \) — некоторый коэффициент пропорциональности.
Условия задачи:
- Когда \( N = 3 \), \( P = 2 \), то \( K = 12 \).
- Необходимо найти значение \( K \), когда \( N = 1 \) и \( P = 4 \).
Шаг 1: Найдем коэффициент \( k \).
Подставим известные значения в формулу, чтобы найти \( k \):
\[ 12 = k \cdot \frac{3}{2^2} \]
Вычислим значение \( 2^2 \):
\[ 2^2 = 4 \]
Теперь подставим это значение:
\[ 12 = k \cdot \frac{3}{4} \]
Теперь из этого уравнения найдем \( k \):
\[ 12 = \frac{3k}{4} \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 48 = 3k \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ k = 16 \]
Шаг 2: Найдем кузюмистость для новых значений \( N \) и \( P \).
Теперь, когда мы знаем, что \( k = 16 \), подставим \( N = 1 \) и \( P = 4 \) в исходную формулу:
\[ K = 16 \cdot \frac{1}{4^2} \]
Вычислим \( 4^2 \):
\[ 4^2 = 16 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ K = 16 \cdot \frac{1}{16} \]
Упростим:
\[ K = 16 \cdot 0.0625 = 1 \]
Ответ:
Значение кузюмистости \( K \) при \( N = 1 \) и \( P = 4 \) равно 1.
