Согласно последним данным, кузюмистость прямо пропорционально зависит от нахрюпистости и обратно пропорционально зависит от пупырчатости в квадрате. Все вышеперечисленные величины являются безразмерными. Также известно, что если нахрюпистость N = 3, а пупырчатость Р = 2, то кузюмистость K = 12. Найдите значение кузюмистости, если N = 1, а Р = 4.

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. ### Дано: - Кузюмистость \( K \) пропорциональна нахрюпистости \( N \) и обратно пропорциональна квадрату пупырчатости \( P \). Это можно записать в виде формулы: \[ K = k \cdot \frac{N}{P^2} \] где \( k \) — некоторый коэффициент пропорциональности. ### Условия задачи: 1. Когда \( N = 3 \), \( P = 2 \), то \( K = 12 \). 2. Необходимо найти значение \( K \), когда \( N = 1 \) и \( P = 4 \). ### Шаг 1: Найдем коэффициент \( k \). Подставим известные значения в формулу, чтобы найти \( k \): \[ 12 = k \cdot \frac{3}{2^2} \] Вычислим значение \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \] Теперь подставим это значение: \[ 12 = k \cdot \frac{3}{4} \] Теперь из этого уравнения найдем \( k \): \[ 12 = \frac{3k}{4} \] Умножим обе стороны на 4: \[ 48 = 3k \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ k = 16 \] ### Шаг 2: Найдем кузюмистость для новых значений \( N \) и \( P \). Теперь, когда мы знаем, что \( k = 16 \), подставим \( N = 1 \) и \( P = 4 \) в исходную формулу: \[ K = 16 \cdot \frac{1}{4^2} \] Вычислим \( 4^2 \): \[ 4^2 = 16 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ K = 16 \cdot \frac{1}{16} \] Упростим: \[ K = 16 \cdot 0.0625 = 1 \] ### Ответ: Значение кузюмистости \( K \) при \( N = 1 \) и \( P = 4 \) равно **1**.