Даны два шара радиусами 20 20 и 4 4 . Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Чтобы понять, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего, нужно сначала воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности шара.

Формула для площади поверхности шара выглядит так: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности, а \( r \) — радиус шара.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Найдём площадь поверхности большего шара. Радиус большего шара: \( r_1 = 20 \). Подставим значение радиуса в формулу: \[ S_1 = 4\pi (20)^2 = 4\pi \cdot 400 = 1600\pi \]

2. Найдём площадь поверхности меньшего шара. Радиус меньшего шара: \( r_2 = 4 \). Подставим значение радиуса в формулу: \[ S_2 = 4\pi (4)^2 = 4\pi \cdot 16 = 64\pi \]

3. Теперь нужно узнать, во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего. Для этого разделим \( S_1 \) на \( S_2 \): \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600\pi}{64\pi} \] Упрощаем выражение, сокращая \( \pi \): \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{1600}{64} = 25 \]

Таким образом, площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего шара.

Ответ: Площадь поверхности большего шара в 25 раз больше площади поверхности меньшего.