Одно число меньше другого на 53 а их произведение равно -625 найди эти числа

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим числа.** Пусть одно число — это \( x \), а другое число, которое на 53 больше, обозначим как \( y \). По условию задачи, у нас есть две переменные: - \( y = x + 53 \) (первое уравнение) - Произведение этих чисел равно -625, т.е. \( xy = -625 \) (второе уравнение). 2. **Подставим первое уравнение во второе.** Теперь мы можем подставить значение \( y \) из первого уравнения во второе: \[ x(x + 53) = -625 \] 3. **Раскроем скобки.** \[ x^2 + 53x = -625 \] 4. **Переносим все члены на одну сторону уравнения.** \[ x^2 + 53x + 625 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение.** Здесь мы имеем квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = 53 \) - \( c = 625 \) Используем дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = 53^2 - 4 \cdot 1 \cdot 625 = 2809 - 2500 = 309 \] 6. **Находим корни уравнения.** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем \( b \) и \( D \): \[ x_{1,2} = \frac{-53 \pm \sqrt{309}}{2 \cdot 1} = \frac{-53 \pm \sqrt{309}}{2} \] Вычислим значение \( \sqrt{309} \): \[ \sqrt{309} \approx 17.578 \] Теперь подставим это значение: \[ x_1 = \frac{-53 + 17.578}{2} \approx \frac{-35.422}{2} \approx -17.711 \] \[ x_2 = \frac{-53 - 17.578}{2} \approx \frac{-70.578}{2} \approx -35.289 \] 7. **Находим соответствующие значения \( y \).** Теперь, так как мы знаем \( x \), можем найти \( y \) для каждого случая: - Если \( x \approx -17.711 \): \[ y = x + 53 \approx -17.711 + 53 \approx 35.289 \] - Если \( x \approx -35.289 \): \[ y = x + 53 \approx -35.289 + 53 \approx 17.711 \] 8. **Ответ.** Таким образом, мы находим два числа: - Первое решение: \( x \approx -17.711 \) и \( y \approx 35.289 \) - Второе решение: \( x \approx -35.289 \) и \( y \approx 17.711 \) Эти пары чисел удовлетворяют заданным условиям: разность равна 53, а произведение равно -625.