Для решения задачи нам нужно выяснить долю тех восьмиклассников, кто верно находит дискриминант среди тех, кто в итоге верно находит корни квадратного уравнения.
Давайте пошагово разберемся с указанными данными.
Шаг 1: Определение процентов
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание, равно 100 (для удобства расчетов).
- Из них 70% верно находят дискриминант:
[
\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант} = 0.7 \times 100 = 70
]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно находят корни:
[
\text{Количество тех, кто верно находит корни, если они находят дискриминант} = 0.9 \times 70 = 63
]
- Также 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теоремы Виета:
[
\text{Количество тех, кто находит корни без дискриминанта} = 0.12 \times 100 = 12
]
Шаг 2: Общее количество студентов, которые верно находят корни
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:
[
\text{Общее количество, кто верно находит корни} = \text{(Верно находят корни, используя дискриминант)} + \text{(Верно находят корни, используя теорему Виета)} = 63 + 12 = 75
]
Шаг 3: Вычисление доли
Теперь мы можем найти, какую долю составляют те, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:
[
\text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант}}{\text{Общее количество, кто верно находит корни}} = \frac{70}{75}
]
Теперь приведем дробь к более простому виду:
[
\frac{70}{75} = \frac{14}{15}
]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, равна (\frac{14}{15}) или примерно 93.33%.
