Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу, давайте внимательно проанализируем, как изменялась цена ценной бумаги в течение 10 дней.
Понимание прироста:
- На первом дне цена увеличилась на 1%.
- На втором дне она увеличилась на 2%.
- На третьем – на 3% и так далее вплоть до 10 дня, когда она увеличилась на 10%.
Расчет общего процента увеличения: Чтобы рассчитать средний процент увеличения, сначала найдем итоговую цену бумаги после 10 дней.
Допустим, начальная цена бумаги равна \( P \).
После первого дня: \[ P_1 = P \cdot (1 + 0.01) = P \cdot 1.01 \]
После второго дня: \[ P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.02) = P \cdot 1.01 \cdot 1.02 \]
После третьего дня: \[ P_3 = P_2 \cdot (1 + 0.03) = P \cdot 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \]
Продолжая этот процесс, получаем общую формулу: \[ P_{10} = P \cdot (1.01) \cdot (1.02) \cdot (1.03) \cdot (1.04) \cdot (1.05) \cdot (1.06) \cdot (1.07) \cdot (1.08) \cdot (1.09) \cdot (1.10) \]
- Упрощение и расчет: Теперь давайте умножим эти множители: \[ P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10) \]
Для вычисления:
- Умножаем все эти значения, используя калькулятор или вручную, получим: \[ 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \approx 1.62889 \]
Это означает, что после 10 дней цена бумаги составит: \[ P_{10} \approx P \cdot 1.62889 \]
- Расчет общего процента роста: Чтобы найти общий процент увеличения, нам нужно рассчитать, на сколько процентов цена выросла по сравнению с начальной: \[ \text{Общий прирост} = \frac{P_{10} - P}{P} = \frac{P \cdot 1.62889 - P}{P} = 1.62889 - 1 = 0.62889 \]
Переведем этот прирост в проценты: \[ \text{Общий рост в процентах} = 0.62889 \cdot 100\% \approx 62.89\% \]
- Нахождение среднего прироста: Так как мы рассматривали 10 дней, средний процент увеличения можно найти, разделив общий процент на количество дней: \[ \text{Средний процент увеличения} = \frac{62.89\%}{10} \approx 6.29\% \]
Таким образом, средний процент увеличения бумаги в день составляет примерно 6.29%.
