Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать правила вероятности и будем шаг за шагом разбираться в том, как именно связаны между собой различные группы восьмиклассников. 1. **Обозначим данные:** - Пусть общее количество восьмиклассников - \(N\). - 80% из них верно находят дискриминант: \[ \text{Доля} = 0.8N \] - Из тех, кто верно нашел дискриминант, 70% верно находят корни: \[ \text{Доля тех, кто верно находит корни, среди тех, кто находит дискриминант} = 0.7 \times 0.8N = 0.56N \] - 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни: \[ \text{Доля, кто не находит дискриминант, но находит корни} = 0.08N \] 2. **Теперь найдём общую долю восьмиклассников, которые верно находят корни:** - Общая доля тех, кто верно находит корни, будет суммой тех, кто верно нашел корни из тех, кто нашел дискриминант, и тех, кто нашел корни без нахождения дискриминанта: \[ \text{Общая доля тех, кто верно находит корни} = 0.56N + 0.08N = 0.64N \] 3. **Теперь можно найти долю тех, кто верно находит дискриминант из тех, кто верно находит корни:** - Используем формулу: \[ \text{Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64} \] 4. **Упрощаем дробь:** - Делим числитель и знаменатель на 0.08: \[ \frac{0.56 \div 0.08}{0.64 \div 0.08} = \frac{7}{8} \] - Теперь преобразуем в проценты: \[ \frac{7}{8} = 0.875 \text{ или } 87.5\% \] Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.