В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р. Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы решить задачу о распределении премий, нам необходимо сначала понять, как рассчитывается медиана и как её можно увеличить с помощью премий. ### Шаг 1: Определим текущие зарплаты сотрудников 1. **5 человек** получают по **50 тыс. р.** 2. **10 человек** получают по **60 тыс. р.** 3. **6 человек** получают по **100 тыс. р.** 4. **2 человека** получают по **120 тыс. р.** Составим список всех выплат до премии (в тыс. рублей): - 5 сотрудников по 50 тыс. р.: 50, 50, 50, 50, 50 - 10 сотрудников по 60 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 - 6 сотрудников по 100 тыс. р.: 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 2 сотрудника по 120 тыс. р.: 120, 120 ### Шаг 2: Составим полный набор выплат без премий Соберем все зарплаты в один список: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Шаг 3: Определим текущее количество сотрудников и текущую медиану Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \] Чтобы найти медиану, нужно узнать центральное значение в отсортированном списке. Так как 23 – нечетное число, медиана будет 12-й по счету элемент: - В отсортированном списке 12-й элемент = **60 тыс. р.** (на позиции 12). Медиана до премии = 60 тыс. р. ### Шаг 4: Распределим премии для повышения медианы Совет директоров выделил **200 тыс. р.** на премии. Чтобы максимизировать медиану, целесообразно поднимать зарплату тех сотрудников, у которых зарплата меньше 100 тыс. р., чтобы увеличить 12-ю позицию в списке. ### Оптимальные стратегии распределения: 1. **Увеличиваем 10 сотрудников, получающих по 60 тыс. р.** 2. **Увеличиваем 5 сотрудников, получающих по 50 тыс. р.** Мы можем дать премию так, чтобы хотя бы один или несколько сотрудников, которые получают 60 тыс. р., стали получать 100 тыс. р., что заменит 12-ю позицию. ### Шаг 5: Распределение 200 тыс. р. 1. Дадим **премию в 40 тыс. р.** каждому из 5 сотрудников по 50 тыс. р.: \[ 200 \, \text{тыс. р.} \Rightarrow 40 \times 5 = 200 \, \text{тыс. р.} \] Теперь у нас: - 5 людей по 90 тыс. р. (ранее 50 тыс. р.) - 10 людей по 60 тыс. р. - 6 человек по 100 тыс. р. (не изменились) - 2 человека по 120 тыс. р. (не изменились) Таким образом, новый список: \[ 90, 90, 90, 90, 90, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] Теперь медиана: - 12-й элемент = **60 тыс. р.** ### Смотрим дальнейшие варианты: 2. Если всех 10 сотрудников, получающих 60 тыс. р., увеличить до 100 тыс. р.: \[ 100 = 60 + 40, \text{ всего } 10 \times 40 = 400 \text{ тыс. р.} \] Это невозможно из-за лимита в 200 тыс. р. 3. Перераспределим: - Поднимем 5 сотрудников с 50 тыс. р. до 100 тыс. р. (каждый получает по 50 тыс. р.): - Премии для 5 сотрудников на общую сумму: \[ 5 \times 50 = 250 \text{ тыс. р. (это больше, чем у нас есть)} \] ### Регулируем: Можно попробовать, что-то между, чтобы 10 человек из 60 р. получать всю сумму, или 10 из 60 р. до 80 р. (и оставить 400 р в нарастающем порядке). ### Итог: Наибольшая медиана, которую можно получить, равна 100 тыс. р. (с 90-ми до 100-ти). Таким образом, **наибольшая возможная медиана общих выплат сотрудников в декабре составит 90 тысяч рублей**.