Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число
693
693. Найди все числа, большие
900
900 и обладающие таким свойством.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
1. **Постановка задачи**: Имеем трехзначное число \( xyz \) (где \( x, y, z \) — цифры числа), которое записано в обычном порядке и число, записанное в обратном порядке \( zyx \). В соответствии с условием задачи, из первого числа вычитаем второе, и получаем результат 693.
2. **Запись чисел**:
- Трехзначное число \( xyz \) можно записать как \( 100x + 10y + z \).
- Трехзначное число, записанное в обратном порядке \( zyx \), можно записать как \( 100z + 10y + x \).
3. **Уравнение**: Ваша задача дает нам следующее уравнение:
\[
(100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 693
\]
Упростим это уравнение:
\[
100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 693
\]
\[
99x - 99z = 693
\]
Разделим все на 99:
\[
x - z = 7
\]
4. **Поиск чисел**: Теперь мы знаем, что первая цифра (x) больше последней (z) на 7. Поскольку обе цифры являются цифрами, то возможные значения для \( x \) и \( z \) могут быть только такими:
- Если \( z = 1 \), то \( x = 8 \) → число 81х
- Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \) → число 92х
Однако \( z \) не может быть 0, т.к. это трехзначное число, и \( z \) — последняя цифра и не может равняться 0.
5. **Границы для поиска**: Мы ищем трехзначные числа, которые больше 900. Это значит, что среди допустимых значений для \( z \) только 2 и временные:
- Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \), тогда:
\[
\text{Возможные числа: } 920, 921, 922, \ldots, 929
\]
6. **Вычисление**: Проверим каждое из чисел:
- \( 920 - 029 = 891 \) (НЕ подходит)
- \( 921 - 129 = 792 \) (НЕ подходит)
- \( 922 - 229 = 693 \) (ПОДХОДИТ)
- \( 923 - 329 = 594 \) (НЕ подходит)
- \( 924 - 429 = 495 \) (НЕ подходит)
- \( 925 - 529 = 396 \) (НЕ подходит)
- \( 926 - 629 = 297 \) (НЕ подходит)
- \( 927 - 729 = 198 \) (НЕ подходит)
- \( 928 - 829 = 99 \) (НЕ подходит)
- \( 929 - 929 = 0 \) (НЕ подходит)
Таким образом, трёхзначное число, большее 900 и обладающее свойством, найденным в задаче, равно **922**.
Таким образом, единственным подходящим числом, соответствующим всем условиям, является **922**.
