Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693 693 . Найди…

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Постановка задачи: Имеем трехзначное число \( xyz \) (где \( x, y, z \) — цифры числа), которое записано в обычном порядке и число, записанное в обратном порядке \( zyx \). В соответствии с условием задачи, из первого числа вычитаем второе, и получаем результат 693.

2. Запись чисел:

   • Трехзначное число \( xyz \) можно записать как \( 100x + 10y + z \).
   • Трехзначное число, записанное в обратном порядке \( zyx \), можно записать как \( 100z + 10y + x \).

3. Уравнение: Ваша задача дает нам следующее уравнение: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 693 \] Упростим это уравнение: \[ 100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 693 \] \[ 99x - 99z = 693 \] Разделим все на 99: \[ x - z = 7 \]

4. Поиск чисел: Теперь мы знаем, что первая цифра (x) больше последней (z) на 7. Поскольку обе цифры являются цифрами, то возможные значения для \( x \) и \( z \) могут быть только такими:

   • Если \( z = 1 \), то \( x = 8 \) → число 81х
   • Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \) → число 92х

   Однако \( z \) не может быть 0, т.к. это трехзначное число, и \( z \) — последняя цифра и не может равняться 0.

5. Границы для поиска: Мы ищем трехзначные числа, которые больше 900. Это значит, что среди допустимых значений для \( z \) только 2 и временные:

   • Если \( z = 2 \), то \( x = 9 \), тогда: \[ \text{Возможные числа: } 920, 921, 922, \ldots, 929 \]

6. Вычисление: Проверим каждое из чисел:

   • \( 920 - 029 = 891 \) (НЕ подходит)
   • \( 921 - 129 = 792 \) (НЕ подходит)
   • \( 922 - 229 = 693 \) (ПОДХОДИТ)
   • \( 923 - 329 = 594 \) (НЕ подходит)
   • \( 924 - 429 = 495 \) (НЕ подходит)
   • \( 925 - 529 = 396 \) (НЕ подходит)
   • \( 926 - 629 = 297 \) (НЕ подходит)
   • \( 927 - 729 = 198 \) (НЕ подходит)
   • \( 928 - 829 = 99 \) (НЕ подходит)
   • \( 929 - 929 = 0 \) (НЕ подходит)

Таким образом, трёхзначное число, большее 900 и обладающее свойством, найденным в задаче, равно 922.

Таким образом, единственным подходящим числом, соответствующим всем условиям, является 922.