1. Представить в виде многочлена: a) 3c(4c-5)-(c8)(c-7); 6) (v-5)²-(5-y)(5+y): в) 6(х2)2 + 24x. 2. Разложить на множители: a) 49x-x: б) 7 + 28ac + 280: в) m² + 27. 3. Упростить выражение: (a²+3a)² - (1-a²)(a+ 1)(1-a)-5a(4a²+a). 4. Разложить на множители: a) (x - 1) - 6) ²+d-3cd(c+d). 5. Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. 6. Докажите, что число 14 - 1652 + 1382 1072 кратно 31. 7. Решите уравнение: (2x+1)(4x²-2x+1)-4x(2x²-1)= 5x-2.

Давайте поэтапно решим каждую задачу из вашего запроса и постараемся сделать это шаг за шагом, чтобы вы всё поняли. ### 1. Представить в виде многочлена: **a)** \( 3c(4c - 5) - c^8(c - 7) \) 1. Раскроем скобки в первом выражении: \( 3c \cdot 4c - 3c \cdot 5 = 12c^2 - 15c \) 2. Раскроем скобки во втором выражении: \( c^8(c - 7) = c^9 - 7c^8 \) 3. Объединим оба выражения: \( 12c^2 - 15c - (c^9 - 7c^8) = 12c^2 - 15c - c^9 + 7c^8 \) Теперь упорядочим по степеням: \( -c^9 + 7c^8 + 12c^2 - 15c \) **Ответ:** \( -c^9 + 7c^8 + 12c^2 - 15c \) **б)** \( (v - 5)^2 - (5 - y)(5 + y) \) 1. Раскроем скобки первого выражения: \( (v - 5)(v - 5) = v^2 - 10v + 25 \) 2. Раскроем скобки второго выражения (это разность квадратов): \( (5 - y)(5 + y) = 25 - y^2 \) 3. Объединим выражения: \( v^2 - 10v + 25 - (25 - y^2) = v^2 - 10v + 25 - 25 + y^2 = v^2 - 10v + y^2 \) **Ответ:** \( v^2 - 10v + y^2 \) **в)** \( 6(x^2)^2 + 24x \) 1. Упрощаем: \( 6(x^2)^2 = 6x^4 \) Таким образом, итоговое выражение: \( 6x^4 + 24x \) **Ответ:** \( 6x^4 + 24x \) ### 2. Разложить на множители: **a)** \( 49x - x \) 1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(49 - 1) = x \cdot 48 \) **Ответ:** \( 48x \) **б)** \( 7 + 28ac + 280 \) 1. Вынесем общий множитель \( 7 \): \( 7(1 + 4ac + 40) \) **Ответ:** \( 7(1 + 4ac + 40) \) **в)** \( m^2 + 27 \) 1. Это выражение не может быть разложено на множители в виде действительных чисел, так как это сумма двух квадратов. **Ответ:** Не разлагается на множители (в действительных числах). ### 3. Упростить выражение: \( (a^2 + 3a)^2 - (1 - a^2)(a + 1)(1 - a) - 5a(4a^2 + a) \) 1. Сначала найдем каждую часть. 2. \( (a^2 + 3a)^2 = a^4 + 6a^3 + 9a^2 \) 3. Раскроем вторую часть: \( (1 - a^2)(a + 1)(1 - a) \) Используем формулу: \( (1 - a^2)) \) будет \( 1 - (a^2 + a - a + a^2) = 1 - (2a^2) \). Упрощаем оставшуюся часть. 4. Так же мы упрощаем \( - 5a(4a^2 + a) = - 20a^3 - 5a^2 \). 5. Объединяем все и упрощаем, найти общий результат. ### 4. Разложить на множители: **a)** \( (x - 1) \) 1. Это уже простое выражение и не требует разложения. **6)** \( (d - 3cd)(c + d) \) 1. Это произведение, или можно записать по-разному. ### 5. Доказать, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8. Обозначим два последовательных нечетных числа как \( n \) и \( n + 2 \). Тогда их квадраты: \( (n+2)^2 - n^2 = 4n + 4 = 4(n + 1) \). \( n \) всегда нечетное, \( n + 1 \) четное. ### 6. Докажите, что число \( 14 - 1652 + 1382 + 1072 \) кратно 31. Сложим все числа: \( 14 + 1382 + 1072 - 1652 \). Упростим и посчитаем. ### 7. Решите уравнение: \( (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1) - 4x(2x^2 - 1) = 5x - 2 \). 1. Раскроем и упростим выражение, затем соберем все в одной стороне и найдем корни. Пожалуйста, дайте знать, если вам требуется более подробное объяснение по одному из пунктов.