Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза. сколько лет сейчас каждому из них, если через 15 лет брату и сестре вместе будет 100 лет. решить через x

Давайте разберем задачу со всех сторон. Обозначим возраст брата за \( B \) лет, а возраст сестры за \( S \) лет. 1. **Первый шаг**: Запишем условия задачи в виде уравнений. - В текущий момент у нас есть предложение: "сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза". Давайте сначала поймем, что это значит. - Когда сестра была моложе брата в 2 раза, это значит, что разница в возрасте между братом и сестрой не меняется. Пусть эта разница равна \( d \). Тогда: \[ B = S + d \] - Когда сестра была в 2 раза моложе брата, это происходило \( d \) лет назад. Следовательно, тогда сестре было \( S - d \) лет, а брату было \( B - d \) лет. Условие "брату в 4 раза больше лет" теперь можно записать как: \[ B = 4 \cdot (S - d) \] 2. **Второй шаг**: Заметим, что в \( d = B - S \) мы можем выразить его через разницу в возрасте. Подставим это значение в уравнение: \[ B = 4 \cdot (S - (B - S)) = 4 \cdot (2S - B) \] Раскроем скобки: \[ B = 8S - 4B \] Переносим все члены к одной стороне: \[ B + 4B = 8S \] \[ 5B = 8S \] Теперь у нас есть первое уравнение: \[ S = \frac{5}{8} B \] 3. **Третий шаг**: Теперь давайте использовать вторую часть задачи: "через 15 лет брату и сестре вместе будет 100 лет". Через 15 лет брату будет \( B + 15 \) лет, а сестре \( S + 15 \) лет. Таким образом, можем записать уравнение: \[ (B + 15) + (S + 15) = 100 \] Упростим его: \[ B + S + 30 = 100 \] \[ B + S = 70 \] 4. **Четвертый шаг**: Теперь подставим значение \( S \) из первого уравнения \( S = \frac{5}{8}B \) в уравнение \( B + S = 70 \): \[ B + \frac{5}{8} B = 70 \] Объединим: \[ \frac{8}{8}B + \frac{5}{8}B = 70 \] \[ \frac{13}{8}B = 70 \] Умножим обе стороны на \( \frac{8}{13} \): \[ B = 70 \cdot \frac{8}{13} = \frac{560}{13} \approx 43.08 \] На самом деле, у нас не должно получаться дробное значение в возрасте, давайте проверим, правильно ли мы интерпретировали условия задачи и пересчитаем: 5. **Исправление**: Обычно возраст у одного из них меньше. Давайте попробуем подставить разные целые значения для \( B \) и \( S \), которые не дробные, а так, чтобы в сумме они были 70. Итак, если сейчас брату 40 лет, то: \[ S = 70 - 40 = 30 \] Соблюдим это в условиях задачи: - На момент, когда брату 40, сестре 30, 10 лет назад брату было 30, а сестре 20. То есть: Брат сейчас: \( 40 \) Сестра сейчас: \( 30 \) Итак, сейчас брату 40 лет, а сестре 30 лет. Через 15 лет брату будет \( 55 \) лет, сестре будет \( 45 \), в сумме \( 100 \). В итоге: - **Возраст брата**: 40 лет - **Возраст сестры**: 30 лет