Чтобы решить задачу, нужно понять, как формируются трехзначные числа из заданных цифр с условием, что цифры могут повторяться.
Шаг 1: Определим доступные цифры
В нашем случае мы имеем следующие цифры: 0, 4, 5, 8, 9.
Шаг 2: Условия для трехзначного числа
Трехзначное число имеет форму XYZ, где:
- X — сотни,
- Y — десятки,
- Z — единицы.
Для того чтобы число действительно было трехзначным, первая цифра (X) не может быть 0. Это значит, что X может быть только одной из следующих цифр: 4, 5, 8, 9.
Шаг 3: Выбор цифр
- Выбор первой цифры (X): Она может быть одной из {4, 5, 8, 9}. Это дает нам 4 варианта.
- Выбор второй цифры (Y): Она может быть любой из доступных цифр, включая 0. Это дает нам 5 вариантов (0, 4, 5, 8, 9).
- Выбор третьей цифры (Z): Она также может быть любой из доступных цифр, то есть 5 вариантов (0, 4, 5, 8, 9).
Шаг 4: Подсчет общего количества
Чтобы найти общее количество различных трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
- Для первой цифры: 4 варианта.
- Для второй цифры: 5 вариантов.
- Для третьей цифры: 5 вариантов.
Итак, общее количество трехзначных чисел можно вычислить по формуле:
[
\text{Общее количество} = \text{Варианты для X} \times \text{Варианты для Y} \times \text{Варианты для Z} = 4 \times 5 \times 5
]
Шаг 5: Подсчет результата
Теперь проведем умножение:
[
4 \times 5 = 20
]
Затем:
[
20 \times 5 = 100
]
Ответ
Таким образом, можно составить 100 различных трехзначных чисел из цифр 0, 4, 5, 8, 9, если цифры могут повторяться.
