В шар вписан конус. Найдите высоту конус, если радиус шара равен 5, а радиус основания конуса равен 4 .

Для решения задачи, где конус вписан в шар, мы воспользуемся свойствами фигуры. ### Условие: - Радиус шара \( R = 5 \) - Радиус основания конуса \( r = 4 \) ### Задача: Найти высоту \( h \) конуса. ### Шаг 1: Визуализация Представим себе ситуацию. Мы имеем шар радиуса 5, и внутри этого шара вписан конус с основанием радиусом 4. Высота конуса \( h \) будет перпендикулярна основанию и будет идти от его центра до вершины конуса. ### Шаг 2: Связь радиусов и высоты Когда конус вписан в шар, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, радиусом основания конуса и высотой конуса. Радиус шара будет гипотенузой, а радиус основания и высота — катетами: \[ R^2 = r^2 + h^2 \] ### Шаг 3: Подставляем известные значения Подставляем наши значения в уравнение: \[ 5^2 = 4^2 + h^2 \] Это дает: \[ 25 = 16 + h^2 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение для \( h^2 \) Теперь мы можем выразить \( h^2 \): \[ h^2 = 25 - 16 \] \[ h^2 = 9 \] ### Шаг 5: Находим \( h \) Теперь, извлекая корень из \( h^2 \): \[ h = \sqrt{9} = 3 \] ### Ответ Таким образом, высота конуса \( h \) равна 3. ### Заключение Мы шаг за шагом использовали свойства окружности и теорему Пифагора для нахождения высоты вписанного конуса. В результате мы получили, что высота конуса составляет 3 единицы.