Бросают симметричную монету два раза Найдите вероятность события выпал хотя бы один Орёл

Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей. Мы хотим найти вероятность события, при котором хотя бы один раз выпадает орел при двух бросках симметричной монеты.

1. Определим все возможные исходы:
   При каждом броске монеты есть два возможных результата: "орел" (О) и "решка" (Р). В случае двух бросков получаем следующие возможные комбинации:

   • ОО (орел на первом и втором броске)
   • ОР (орел на первом, решка на втором)
   • РО (решка на первом, орел на втором)
   • РР (решка на обоих бросках)

   Итак, у нас всего 4 возможных исхода.

2. Определим составляющие события:
   Мы хотим найти вероятность события "выпал хотя бы один орел". Это событие происходит в следующих случаях:

   • ОО
   • ОР
   • РО

   Таким образом, количество благоприятных исходов (где хотя бы один из бросков - орел) составляет 3.

3. Найдем вероятность:
   Вероятность события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

   \[ P(\text{хотя бы один орел}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{4} \]

4. Проверим результат:
   Можно также посчитать вероятность противоположного события - "выпало 0 орлов" (т.е. оба броска - решка). Это единственный исход РР:

   • Количество благоприятных исходов для события "выпало 0 орлов": 1 (РР)
   • Общие исходы: 4

   Вероятность "выпало 0 орлов":

   \[ P(\text{0 орлов}) = \frac{1}{4} \]

   Тогда вероятность "выпал хотя бы один орел" можно найти как:

   \[ P(\text{хотя бы один орел}) = 1 - P(\text{0 орлов}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что при двух бросках симметричной монеты выпадет хотя бы один орел, составляет \(\frac{3}{4}\) или 0,75.