Найди сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn),если b1=4,q=6

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, мы используем формулу для суммы \( S_n \) первых n членов прогрессии:

\[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (\text{если } q \neq 1) \]

где:

• \( b_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( b_1 = 4 \)),
• \( q \) — знаменатель прогрессии (в данном случае \( q = 6 \)),
• \( n \) — количество членов (в данном случае \( n = 4 \)).

Подставим значения:

\[ S_4 = 4 \cdot \frac{1 - 6^4}{1 - 6} \]

Сначала найдем \( 6^4 \):

\[ 6^4 = 1296 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ S_4 = 4 \cdot \frac{1 - 1296}{1 - 6} = 4 \cdot \frac{1 - 1296}{-5} = 4 \cdot \frac{-1295}{-5} = 4 \cdot \frac{1295}{5} \]

Теперь найдем \( \frac{1295}{5} \):

\[ \frac{1295}{5} = 259 \]

И теперь можем вычислить сумму:

\[ S_4 = 4 \cdot 259 = 1036 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \( 1036 \).