Найди сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn),если b1=4,q=6

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, мы используем формулу для суммы \( S_n \) первых n членов прогрессии: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (\text{если } q \neq 1) \] где: - \( b_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( b_1 = 4 \)), - \( q \) — знаменатель прогрессии (в данном случае \( q = 6 \)), - \( n \) — количество членов (в данном случае \( n = 4 \)). Подставим значения: \[ S_4 = 4 \cdot \frac{1 - 6^4}{1 - 6} \] Сначала найдем \( 6^4 \): \[ 6^4 = 1296 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_4 = 4 \cdot \frac{1 - 1296}{1 - 6} = 4 \cdot \frac{1 - 1296}{-5} = 4 \cdot \frac{-1295}{-5} = 4 \cdot \frac{1295}{5} \] Теперь найдем \( \frac{1295}{5} \): \[ \frac{1295}{5} = 259 \] И теперь можем вычислить сумму: \[ S_4 = 4 \cdot 259 = 1036 \] Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна \( 1036 \).