Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 1;4;…

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала определим основной параметр этой прогрессии — знаменатель (коэффициент прогрессии).

Дано:

• Первый член: \( a_1 = 1 \)
• Второй член: \( a_2 = 4 \)

Знаменатель прогрессии \( q \) найден как отношение второго члена к первому:

\[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь используем формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Подставим наши значения для нахождения суммы первых пяти членов (\( n = 5 \)):

\[ S_5 = 1 \cdot \frac{4^5 - 1}{4 - 1} \]

Посчитаем \( 4^5 \):

\[ 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ S_5 = \frac{1024 - 1}{3} = \frac{1023}{3} = 341 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \( 341 \).