Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 1;4;…

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, сначала определим основной параметр этой прогрессии — знаменатель (коэффициент прогрессии). Дано: - Первый член: \( a_1 = 1 \) - Второй член: \( a_2 = 4 \) Знаменатель прогрессии \( q \) найден как отношение второго члена к первому: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{1} = 4 \] Теперь используем формулу для нахождения суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Подставим наши значения для нахождения суммы первых пяти членов (\( n = 5 \)): \[ S_5 = 1 \cdot \frac{4^5 - 1}{4 - 1} \] Посчитаем \( 4^5 \): \[ 4^5 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 1024 \] Теперь подставим это в формулу: \[ S_5 = \frac{1024 - 1}{3} = \frac{1023}{3} = 341 \] Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна \( 341 \).