луч, проходя из воздуха ( n1 =1) в серую кислоту ( n2 = 1,43 ),разделяются на преломлённый и отраженный лучи так, что угол между ними составляет 120° .Найдите его угол…

Чтобы найти угол преломления при переходе света из воздуха в серую кислоту, можем использовать закон Снелла, который формулируется следующим образом:

\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления воздуха (1),
• \( \theta_1 \) — угол падения,
• \( n_2 \) — показатель преломления серой кислоты (1,43),
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

Шаг 1: Определение углов

Пусть угол падения \( \theta_1 \) и угол преломления \( \theta_2 \) таковы, что их разность составляет 120°. То есть, обозначим угол преломления как \( \theta_2 \), тогда:

\[ \theta_1 = \theta_2 + 120° \]

Шаг 2: Подстановка в закон Снелла

Теперь подставим всё это в закон Снелла. Попробуем выразить \( \theta_2 \):

\[ 1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.43 \cdot \sin(\theta_2) \]

Подставляем \( \theta_1 \):

\[ \sin(\theta_2 + 120°) = 1.43 \sin(\theta_2) \]

Шаг 3: Использование тригонометрических тождеств

Используем формулу для синуса суммы углов:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

Тогда:

\[ \sin(\theta_2 + 120°) = \sin(\theta_2) \cos(120°) + \cos(\theta_2) \sin(120°) \]

Зная значения:

\(\cos(120°) = -\frac{1}{2}, \sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставляем:

\[ \sin(\theta_2 + 120°) = \sin(\theta_2) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \cos(\theta_2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом у нас получается:

\[ -\frac{1}{2} \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 1.43 \sin(\theta_2) \]

Шаг 4: Приведение подобного

Переносим все компоненты, содержащие \( \sin(\theta_2) \):

\[ -\frac{1}{2} \sin(\theta_2) - 1.43 \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0 \]

Объединяем:

\[ \left(-\frac{1}{2} - 1.43\right) \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0 \]

Итак,

\[ -\frac{3.43}{2} \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0 \]

Шаг 5: Решение уравнения

Решая это уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = \frac{3.43}{2} \sin(\theta_2) \]

\[ \frac{\cos(\theta_2)}{\sin(\theta_2)} = \frac{3.43}{\sqrt{3}} \]

Так как это отношение \( \cot(\theta_2) = \frac{3.43}{\sqrt{3}} \), то мы можем найти угол:

\[ \tan(\theta_2) = \frac{\sqrt{3}}{3.43} \]

Теперь используем калькулятор для определения значения:

\(\theta_2 = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3.43}\right) \approx 20.5°\)

Округляем до целых:

Ответ: 21°.

Таким образом, угол преломления \( \theta_2 \) составляет 21°.