Чтобы найти угол преломления при переходе света из воздуха в серую кислоту, можем использовать закон Снелла, который формулируется следующим образом:
[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления воздуха (1),
- ( \theta_1 ) — угол падения,
- ( n_2 ) — показатель преломления серой кислоты (1,43),
- ( \theta_2 ) — угол преломления.
Шаг 1: Определение углов
Пусть угол падения ( \theta_1 ) и угол преломления ( \theta_2 ) таковы, что их разность составляет 120°. То есть, обозначим угол преломления как ( \theta_2 ), тогда:
[
\theta_1 = \theta_2 + 120°
]
Шаг 2: Подстановка в закон Снелла
Теперь подставим всё это в закон Снелла. Попробуем выразить ( \theta_2 ):
[
1 \cdot \sin(\theta_1) = 1.43 \cdot \sin(\theta_2)
]
Подставляем ( \theta_1 ):
[
\sin(\theta_2 + 120°) = 1.43 \sin(\theta_2)
]
Шаг 3: Использование тригонометрических тождеств
Используем формулу для синуса суммы углов:
[
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
]
Тогда:
[
\sin(\theta_2 + 120°) = \sin(\theta_2) \cos(120°) + \cos(\theta_2) \sin(120°)
]
Зная значения:
(\cos(120°) = -\frac{1}{2}, \sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2})
Подставляем:
[
\sin(\theta_2 + 120°) = \sin(\theta_2) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \cos(\theta_2) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Таким образом у нас получается:
[
-\frac{1}{2} \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 1.43 \sin(\theta_2)
]
Шаг 4: Приведение подобного
Переносим все компоненты, содержащие ( \sin(\theta_2) ):
[
-\frac{1}{2} \sin(\theta_2) - 1.43 \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0
]
Объединяем:
[
\left(-\frac{1}{2} - 1.43\right) \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0
]
Итак,
[
-\frac{3.43}{2} \sin(\theta_2) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = 0
]
Шаг 5: Решение уравнения
Решая это уравнение:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} \cos(\theta_2) = \frac{3.43}{2} \sin(\theta_2)
]
[
\frac{\cos(\theta_2)}{\sin(\theta_2)} = \frac{3.43}{\sqrt{3}}
]
Так как это отношение ( \cot(\theta_2) = \frac{3.43}{\sqrt{3}} ), то мы можем найти угол:
[
\tan(\theta_2) = \frac{\sqrt{3}}{3.43}
]
Теперь используем калькулятор для определения значения:
(\theta_2 = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{3.43}\right) \approx 20.5°)
Округляем до целых:
Ответ: 21°.
Таким образом, угол преломления ( \theta_2 ) составляет 21°.
