Определи промежутки на которых функция y=x²+9x-136

Для нахождения промежутков, на которых функция у=x²+9x-136 положительна или отрицательна, нужно решить неравенство у > 0 и у < 0. Для начала определим точки экстремума данной квадратичной функции. Для этого воспользуемся формулой D = b² - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -136. D = 9² - 4*1*(-136) = 81 + 544 = 625. Так как дискриминант D > 0, то у уравнения x²+9x-136 есть два различных корня. Далее, найдем сами корни, используя формулу x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a: x₁ = (-9 + √625) / 2 = (-9 + 25) / 2 = 16 / 2 = 8, x₂ = (-9 - √625) / 2 = (-9 - 25) / 2 = -34 / 2 = -17. Теперь построим знаки функции y=x²+9x-136 для х < -17, -17 < х < 8 и х > 8, используя найденные корни и точку разрыва: 1. Для х < -17, возьмем х = -18: y = (-18)² + 9*(-18) - 136 = 324 - 162 - 136 = 26. Таким образом, функция положительна на этом промежутке. 2. Для -17 < x < 8, возьмем х = 0: y = 0² + 9*0 - 136 = -136. Значит, функция отрицательна на этом интервале. 3. Для х > 8, возьмем х = 9: y = 9² + 9*9 - 136 = 81 + 81 - 136 = 26. Таким образом, функция снова положительна на этом промежутке. Таким образом, функция y=x²+9x-136 положительна на интервалах (-∞, -17) и (8, +∞), а отрицательна на интервале (-17, 8).