В треугольникеАВС, АВ=ВС,внешний угол при вершине Сравен 108.Найдите В.Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с анализа данных: 1. Мы знаем, что треугольник \( ABC \) является изостеническим, так как стороны \( AB \) и \( BC \) равны (\( AB = BC \)). 2. У нас есть внешней угол при вершине \( C \), равный 108°. Внешний угол треугольника определяет сумму двух внутренних углов, которые находятся на той же стороне от него. Таким образом, если обозначим угол \( A \) как \( \angle A \) и угол \( B \) как \( \angle B \), то: \[ \angle С_{\text{внешний}} = \angle A + \angle B \] Поскольку угол \( C \) противостоит углам \( A \) и \( B \), у нас есть следующая связь: \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B \] С учетом того, что треугольник равнобедренный и углы \( A \) и \( B \) равны, мы можем записать: \[ \angle A = \angle B \] Обозначим угол \( A \) и \( B \) как \( x \): \[ \angle A = \angle B = x \] Таким образом, у нас есть: \[ \angle С_{\text{внешний}} = x + x = 2x \] Теперь подставим значение внешнего угла: \[ 2x = 108° \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{108°}{2} = 54° \] Теперь мы можем найти угол \( C \): \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - x - x = 180° - 2x = 180° - 108° = 72° \] Таким образом, углы треугольника: - \( \angle A = 54° \) - \( \angle B = 54° \) - \( \angle C = 72° \) Ответ: угол \( B = 54° \).