В треугольникеАВС, АВ=ВС,внешний угол при вершине Сравен 108.Найдите В.Ответ дайте в градусах.
Для решения задачи начнем с анализа данных:
- Мы знаем, что треугольник \( ABC \) является изостеническим, так как стороны \( AB \) и \( BC \) равны (\( AB = BC \)).
- У нас есть внешней угол при вершине \( C \), равный 108°.
Внешний угол треугольника определяет сумму двух внутренних углов, которые находятся на той же стороне от него. Таким образом, если обозначим угол \( A \) как \( \angle A \) и угол \( B \) как \( \angle B \), то:
\[ \angle С_{\text{внешний}} = \angle A + \angle B \]
Поскольку угол \( C \) противостоит углам \( A \) и \( B \), у нас есть следующая связь:
\[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B \]
С учетом того, что треугольник равнобедренный и углы \( A \) и \( B \) равны, мы можем записать:
\[ \angle A = \angle B \]
Обозначим угол \( A \) и \( B \) как \( x \):
\[ \angle A = \angle B = x \]
Таким образом, у нас есть:
\[ \angle С_{\text{внешний}} = x + x = 2x \]
Теперь подставим значение внешнего угла:
\[ 2x = 108° \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{108°}{2} = 54° \]
Теперь мы можем найти угол \( C \):
\[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - x - x = 180° - 2x = 180° - 108° = 72° \]
Таким образом, углы треугольника:
- \( \angle A = 54° \)
- \( \angle B = 54° \)
- \( \angle C = 72° \)
Ответ: угол \( B = 54° \).
