Чтобы найти стороны прямоугольника ABCD, нам даны следующие данные:
- ( BD = 20 ) см — это диагональ прямоугольника.
- ( AD = 3AB ) — длина одной стороны в три раза больше длины другой стороны.
Обозначим:
- ( AB = x ) — одна сторона прямоугольника.
- ( AD = 3AB = 3x ) — другая сторона.
Теперь, используя свойство прямоугольника, мы можем выразить длину диагонали через его стороны. В прямоугольнике длина диагонали находитcя по формуле:
[
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2}
]
Подставим наши обозначения:
[
BD = \sqrt{x^2 + (3x)^2}
]
Раскроем скобки:
[
BD = \sqrt{x^2 + 9x^2} = \sqrt{10x^2} = \sqrt{10} \cdot x
]
Так как нам известно, что ( BD = 20 ) см, мы можем записать уравнение:
[
\sqrt{10} \cdot x = 20
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{20}{\sqrt{10}} = \frac{20 \cdot \sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10}
]
Теперь можем найти сторону ( AD ):
[
AD = 3AB = 3x = 3 \cdot 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10}
]
Таким образом, стороны прямоугольника ABCD равны:
- ( AB = 2\sqrt{10} ) см,
- ( AD = 6\sqrt{10} ) см.
Теперь можем вычислить их числовые значения, подставив ( \sqrt{10} \approx 3.16 ):
- ( AB \approx 2 \cdot 3.16 \approx 6.32 ) см,
- ( AD \approx 6 \cdot 3.16 \approx 18.96 ) см.
В итоге стороны прямоугольника ABCD:
- ( AB \approx 6.32 ) см,
- ( AD \approx 18.96 ) см.
