ABCD - прямоугольник, BD= 20 см, AD= 3AB. Найдите стороны прямоугольника
Чтобы найти стороны прямоугольника ABCD, нам даны следующие данные:
- \( BD = 20 \) см — это диагональ прямоугольника.
- \( AD = 3AB \) — длина одной стороны в три раза больше длины другой стороны.
Обозначим:
- \( AB = x \) — одна сторона прямоугольника.
- \( AD = 3AB = 3x \) — другая сторона.
Теперь, используя свойство прямоугольника, мы можем выразить длину диагонали через его стороны. В прямоугольнике длина диагонали находитcя по формуле:
\[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \]
Подставим наши обозначения:
\[ BD = \sqrt{x^2 + (3x)^2} \]
Раскроем скобки:
\[ BD = \sqrt{x^2 + 9x^2} = \sqrt{10x^2} = \sqrt{10} \cdot x \]
Так как нам известно, что \( BD = 20 \) см, мы можем записать уравнение:
\[ \sqrt{10} \cdot x = 20 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{20}{\sqrt{10}} = \frac{20 \cdot \sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10} \]
Теперь можем найти сторону \( AD \):
\[ AD = 3AB = 3x = 3 \cdot 2\sqrt{10} = 6\sqrt{10} \]
Таким образом, стороны прямоугольника ABCD равны:
- \( AB = 2\sqrt{10} \) см,
- \( AD = 6\sqrt{10} \) см.
Теперь можем вычислить их числовые значения, подставив \( \sqrt{10} \approx 3.16 \):
- \( AB \approx 2 \cdot 3.16 \approx 6.32 \) см,
- \( AD \approx 6 \cdot 3.16 \approx 18.96 \) см.
В итоге стороны прямоугольника ABCD:
- \( AB \approx 6.32 \) см,
- \( AD \approx 18.96 \) см.
