В зале номер 8 кинотеатра "ТвоёКино" число мест в каждом ряду на 5 больше числа рядов. Найдете число рядов в этом зале, если всего в нем 266 мест
Решим задачу поэтапно.
Обозначим переменные.
- Пусть \( r \) — число рядов в зале.
- Тогда число мест в каждом ряду будет \( r + 5 \) (по условию, на 5 больше числа рядов).
Запишем уравнение.
- Общее число мест в зале можно выразить, перемножив число рядов на число мест в каждом ряду: \[ r \cdot (r + 5) = 266 \]
Раскроем скобки. \[ r^2 + 5r = 266 \]
Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ r^2 + 5r - 266 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1\), \( b = 5\), \( c = -266 \).
Подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times (-266) = 25 + 1064 = 1089 \]
Находим корни: \[ r = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2 \times 1} \] Вычислим \( \sqrt{1089} \) — это 33, так как \( 33 \times 33 = 1089 \).
Подставим обратно: \[ r = \frac{-5 \pm 33}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень: \[ r_1 = \frac{-5 + 33}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
- Второй корень: \[ r_2 = \frac{-5 - 33}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \]
Оценим корни. Так как количество рядов не может быть отрицательным, мы оставляем только положительный корень: \[ r = 14 \]
Ответ. В зале номер 8 кинотеатра "ТвоёКино" 14 рядов.
