стрелок стреляет по 12 мишеням.В каждую по одному выстрелу.вероятность попадания при каждом выстреле - 0,6какова вероятность того ,что он попадет повер 3 раза .результат округлите…

Для решения вашей задачи мы будем использовать распределение Бернулли и формулу для вычисления вероятности. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно 3 раза из 12.

Шаг 1: Определяем параметры задачи

• Общее количество выстрелов (n) = 12
• Количество попаданий (k) = 3
• Вероятность попадания в одну мишень (p) = 0.6
• Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0.4

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения

Вероятность того, что из n испытаний происходит k успехов, можно вычислить с помощью биномиальной формулы:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]

где:

• \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
• \( p^k \) — вероятность k успехов.
• \( q^{(n-k)} \) — вероятность n-k неудач.

Шаг 3: Рассчитаем биномиальный коэффициент

Для данной задачи:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 3) = C(12, 3) \cdot (0.6)^3 \cdot (0.4)^{(12-3)} \]

\[ P(X = 3) = 220 \cdot (0.6)^3 \cdot (0.4)^9 \]

Шаг 5: Вычисления

1. Сначала найдем \( (0.6)^3 \): \[ (0.6)^3 = 0.216 \]

2. Затем найдем \( (0.4)^9 \): \[ (0.4)^9 \approx 0.000262144 \]

3. Теперь подставим эти значения: \[ P(X = 3) = 220 \cdot 0.216 \cdot 0.000262144 \]

4. Вычислим произведение:

   • Сначала найдем \( 220 \cdot 0.216 \): \[ 220 \cdot 0.216 \approx 47.52 \]
   • Затем, \( 47.52 \cdot 0.000262144 \): \[ 47.52 \cdot 0.000262144 \approx 0.01245 \]

Шаг 6: Округление

Ответ округляем до сотых: \[ P(X = 3) \approx 0.01245 \approx 0.01 \]

Ответ

Вероятность того, что стрелок попадет ровно 3 раза, составляет примерно 0.01.