Правильный играбельный кубик бросают два раза найди вероятность что сумма очков окажеться не больше 7
Для того чтобы найти вероятность того, что сумма очков на двух бросках игрального кубика не превысит 7, давай пошагово разберем задачу.
Шаг 1: Определим общее количество исходов
При броске игрального кубика есть 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Когда мы бросаем кубик дважды, общее количество возможных комбинаций результатов будет:
\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Найдем благоприятные исходы
Теперь нам нужно найти все комбинации двух бросков, в которых сумма очков не превышает 7. Рассмотрим все возможные варианты:
Если первый бросок равен 1:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 1 + 3 = 4
- 1 + 4 = 5
- 1 + 5 = 6
- 1 + 6 = 7
- (Итак, 6 благоприятных исходов)
Если первый бросок равен 2:
- 2 + 1 = 3
- 2 + 2 = 4
- 2 + 3 = 5
- 2 + 4 = 6
- 2 + 5 = 7
- (Итак, 5 благоприятных исходов)
Если первый бросок равен 3:
- 3 + 1 = 4
- 3 + 2 = 5
- 3 + 3 = 6
- 3 + 4 = 7
- (Итак, 4 благоприятных исхода)
Если первый бросок равен 4:
- 4 + 1 = 5
- 4 + 2 = 6
- 4 + 3 = 7
- (Итак, 3 благоприятных исхода)
Если первый бросок равен 5:
- 5 + 1 = 6
- 5 + 2 = 7
- (Итак, 2 благоприятных исхода)
Если первый бросок равен 6:
- 6 + 1 = 7
- (Итак, 1 благоприятный исход)
Теперь подсчитаем общее количество благоприятных исходов: \[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность
Вероятность события – это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P(\text{сумма} \leq 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{21}{36} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Можем упростить дробь \( \frac{21}{36} \):
Прежде всего, найдем наибольший общий делитель (НОД) 21 и 36, который равен 3.
Теперь упростим дробь:
\[ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на двух бросках кубика не превышает 7, равна:
\[ \boxed{\frac{7}{12}} \]
