Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для того чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберемся с терминологией и основами.

1. Что такое степень вершины? Степень вершины в графе (в данном случае в дереве) — это количество рёбер, инцидентных (соединённых) с этой вершиной. В дереве, например, степень корневой вершины может быть больше, чем у других вершин, так как она соединена с несколькими дочерними вершинами.

2. Общая информация о деревьях: В дереве с \(n\) вершинами, количество рёбер всегда равно \(n-1\). В вашем случае, поскольку у нас есть 100 вершин, количество рёбер составит \(100 - 1 = 99\).

3. Связь между вершинами и их степенями: В любой графовой структуре сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и таким образом считается дважды в сумме степеней.

   Формально это можно записать так:

   \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

   В нашем случае:

   \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степени: Среднее арифметическое стень всех вершин можно найти как сумму степеней, делённую на количество вершин:

   \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} \]

   Подставим известные нам значения:

   \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.