. Новый Год праздновали 40 сотрудников трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?

Для решения задачи давайте внимательно проанализируем ситуацию. У нас есть 40 сотрудников, которые работают в трех отделениях банка. Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \( a \), \( b \) и \( c \). При этом мы знаем, что \( a + b + c = 40 \). Когда каждый из сотрудников смотрит на своего соседа справа, он может подумать, что тот работает в отделении с большим количеством сотрудников, чем его собственное. Мы должны понять, как это связано с количеством сотрудников в каждом отделении и сколько таких "ошибочных" мыслей может возникнуть. **Шаг 1: Понимание ошибки** Каждый сотрудник сидит за столом, и, если у него больше сотрудников в его отделении, чем у соседа справа, он не подумает, что тот работает в более крупном отделении. Следовательно, ошибка возникает, если у соседа меньше сотрудников, чем у себя. **Шаг 2: Определение количества сотрудников в отделениях** Давайте рассмотрим разные случаи количества сотрудников в отделениях \( a \), \( b \) и \( c \). Например, пусть: - \( a \) — количество сотрудников в первом отделении, - \( b \) — количество сотрудников во втором отделении, - \( c \) — количество сотрудников в третьем отделении. Для максимизации количества ошибочных мыслей у нас должны быть созданы условия, где сотрудники как можно чаще ошибаются. Это будет следовать, когда один отдел справедливо считает, что чей-то сосед работает в более большом отделении, но на самом деле это не так. **Шаг 3: Проанализируем случаи** 1. Пусть в отделениях работают: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) - \( c = 38 \) В этом случае, сотрудники из первых двух отделений могут думать, что их соседи из 38 человек работают в большем отделении. Они будут ошибаться, потому что у них, действительно, меньше сотрудников. При этом 38 сотрудников в третьем отделении не будут ошибаться, потому что все они будут ждать, что их соседи правы (поскольку у них много людей, и вероятность ошибиться значительно ниже). Таким образом, сотрудники из первых двух отделений (1 и 1) могут ошибиться, когда смотрят на 38. Получается, что 1+1=2 ошибочные мысли. 2. Если распределить по-другому, например: - \( a = 20 \) - \( b = 10 \) - \( c = 10 \) Тогда сотрудники из отделения из 20 человек могут в некоторых случаях относиться к своим 10-кам и думать, что они работают в более объемном. В таких сеттингах можно также ожидать определенное количество ошибочных мыслей более сгруппированными. **Шаг 4: Вывод** При оптимальном варианте с тройками недостаточно, о какой бы расстановке речь ни шла, всегда можно найти условие, что не все ошибки будут сгенерированы, если, допустим, 38 приходят к клеткам 1 и 1. Поэтому итог максимума из возможных 40 персон можно генерировать ошибочно, что является реальным — 20+1 = 1 мы не имеем (допускаем ошибки в других отделах из 38-ми, в следствии чего: в итоге максимум ошибочных мыслей с раскиданием 20, 10, 10 — 40). Итак, максимальное число ошибочных мыслей в этой ситуации — 20.