Даны длины трёх отрезков. определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника а) 4;4;4. б) 4;7;8. в) 7;8;41.

Чтобы определить, могут ли три отрезка быть сторонами треугольника, нужно воспользоваться **неравенством треугольника**. Это неравенство утверждает, что сумма длины любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Запишем условие неравенства для трех отрезков, которые обозначим как \(a\), \(b\) и \(c\): 1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(b + c > a\) Теперь проверим каждый из случаев по шагам: ### а) Отрезки 4; 4; 4 Обозначим \(a = 4\), \(b = 4\), \(c = 4\). 1. \(4 + 4 > 4\) → \(8 > 4\) (истина) 2. \(4 + 4 > 4\) → \(8 > 4\) (истина) 3. \(4 + 4 > 4\) → \(8 > 4\) (истина) Все три неравенства выполняются, значит, отрезки 4, 4 и 4 могут быть сторонами треугольника. ### б) Отрезки 4; 7; 8 Обозначим \(a = 4\), \(b = 7\), \(c = 8\). 1. \(4 + 7 > 8\) → \(11 > 8\) (истина) 2. \(4 + 8 > 7\) → \(12 > 7\) (истина) 3. \(7 + 8 > 4\) → \(15 > 4\) (истина) Все три неравенства выполняются, значит, отрезки 4, 7 и 8 могут быть сторонами треугольника. ### в) Отрезки 7; 8; 41 Обозначим \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 41\). 1. \(7 + 8 > 41\) → \(15 > 41\) (ложь) 2. \(7 + 41 > 8\) → \(48 > 8\) (истина) 3. \(8 + 41 > 7\) → \(49 > 7\) (истина) Первое неравенство не выполняется, следовательно, отрезки 7, 8 и 41 не могут быть сторонами треугольника. ### Итог: - а) 4, 4, 4 — могут быть сторонами треугольника. - б) 4, 7, 8 — могут быть сторонами треугольника. - в) 7, 8, 41 — не могут быть сторонами треугольника.