В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Для решения этой задачи давайте последовательно проанализируем данные и проведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Определение текущей средней цены акций
Из условия мы знаем, что акционер Б. имеет акции ценами 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Для начала найдем среднюю цену акций до покупки последней акции.
Найдем общее количество акций и их стоимость:
Стоимость акций:
- 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 рублей
Пусть \( n \) — количество акций, которое у акционера Б. до покупки. В данном случае:
- \( n = 5 \) (так как у нас 5 акций)
Найдем среднюю цену:
Средняя цена акций до покупки: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Количество акций}} = \frac{1500}{5} = 300 \text{ рублей} \] Однако по условию задачи средняя цена составляет 333 рубля с копейками, что подразумевает, что у акционера было значительно больше акций до покупки.
Шаг 2: Определение минимального количества акций
Пусть акционер Б. имеет \( n \) акций и их общая стоимость равна \( S \). Тогда: \[ \frac{S}{n} = 333 \] Отсюда получаем общее значение \( S \): \[ S = 333n \]
Теперь, когда акционер Б. покупает еще одну акцию за 500 рублей, общее количество акций теперь \( n + 1 \) и общая стоимость становится: \[ S + 500 = 333n + 500 \] Средняя цена после покупки: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} \] По условию задачи, эта средняя цена не достигает 350 рублей: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]
Шаг 3: Решаем неравенство
Теперь преобразуем и решим это неравенство:
- Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (при \( n + 1 > 0 \)): \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]
- Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \]
- Переносим все термины на одну сторону: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] Это упрощается до: \[ 150 < 17n \]
- Делим обе стороны на 17: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] Это значит, что \( n \) должно быть целым числом больше 8.82. Следовательно, минимально допустимое значение \( n = 9 \).
Ответ
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 9 акций.
