Для решения задачи используем комбинации, так как нам нужно выбрать определённое количество упаковок из общего числа упаковок для каждого вида орехов.
Шаг 1: Определяем количество способов выбрать упаковки с фундуком
У нас есть 11 упаковок с фундуком, и нам нужно выбрать 4 из них. Количество способов выбрать (k) элементов из (n) можно вычислить по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n!) (факториал (n)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до (n).
В нашем случае:
- (n = 11) (упаковки с фундуком)
- (k = 4) (упаковки, которые мы хотим выбрать)
Таким образом, количество способов выбрать 4 упаковки с фундуком будет:
[
C(11, 4) = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!}
]
Теперь вычислим это:
- Вычисляем (11!), но нам нужно только часть для расчёта (до 11).
- (4! = 24)
- (7! = 5040) (можно не вычислять полностью, если сразу использовать (7 \times 6 \times 5))
Раскроем факториалы:
[
C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{7920}{24} = 330
]
Шаг 2: Определяем количество способов выбрать упаковки с грецкими орехами
Аналогично, у нас есть 7 упаковок с грецкими орехами, и нам нужно выбрать 4 из них:
- (n = 7) (упаковки с грецкими орехами)
- (k = 4)
Вычисляем количество способов выбрать 4 упаковки с грецкими орехами:
[
C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4! \cdot 3!}
]
Теперь снова раскроем:
[
C(7, 4) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35
]
Шаг 3: Находим общее количество способов
Теперь нужно умножить количество способов выбрать упаковки с фундуком на количество способов выбрать упаковки с грецкими орехами:
[
Общее\ количество\ способов = C(11, 4) \times C(7, 4) = 330 \times 35
]
Вычислим произведение:
[
330 \times 35 = 11550
]
Ответ
Таким образом, количеством способов выбрать 4 упаковки с фундуком и 4 упаковки с грецкими орехами составляет 11550.
