Определи мне дисперсию для чисел 7, - 3, 4, 5, - 1 ,3, - 3, 8, 0, 6.

Чтобы определить дисперсию для набора чисел \(7, -3, 4, 5, -1, 3, -3, 8, 0, 6\), следуем пошагово: ### Шаг 1: Найдите среднее значение (математическое ожидание) Сначала нам нужно найти среднее значение этих чисел. Среднее (μ) можно вычислить с использованием формулы: \[ \mu = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \] где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - это наши числа, а \(n\) - количество чисел в наборе. Подставляем наши числа: \[ \mu = \frac{7 + (-3) + 4 + 5 + (-1) + 3 + (-3) + 8 + 0 + 6}{10} \] Теперь вычислим сумму: \[ 7 - 3 + 4 + 5 - 1 + 3 - 3 + 8 + 0 + 6 = 26 \] Теперь делим эту сумму на количество чисел: \[ \mu = \frac{26}{10} = 2.6 \] ### Шаг 2: Найдите отклонения от среднего значения Теперь нам нужно найти отклонения каждого числа от среднего значения и возвести их в квадрат. Отклонение от среднего значения для числа можно вычислить как \(x_i - \mu\). 1. Для 7: \(7 - 2.6 = 4.4\) → \((4.4)^2 = 19.36\) 2. Для -3: \(-3 - 2.6 = -5.6\) → \((-5.6)^2 = 31.36\) 3. Для 4: \(4 - 2.6 = 1.4\) → \((1.4)^2 = 1.96\) 4. Для 5: \(5 - 2.6 = 2.4\) → \((2.4)^2 = 5.76\) 5. Для -1: \(-1 - 2.6 = -3.6\) → \((-3.6)^2 = 12.96\) 6. Для 3: \(3 - 2.6 = 0.4\) → \((0.4)^2 = 0.16\) 7. Для -3: \(-3 - 2.6 = -5.6\) → \((-5.6)^2 = 31.36\) 8. Для 8: \(8 - 2.6 = 5.4\) → \((5.4)^2 = 29.16\) 9. Для 0: \(0 - 2.6 = -2.6\) → \((-2.6)^2 = 6.76\) 10. Для 6: \(6 - 2.6 = 3.4\) → \((3.4)^2 = 11.56\) ### Шаг 3: Найдите среднее значение квадратов отклонений Теперь, чтобы найти дисперсию (σ²), нам нужно взять среднее значение квадратов отклонений: \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} \] Сначала найдем сумму квадратов отклонений: \[ 19.36 + 31.36 + 1.96 + 5.76 + 12.96 + 0.16 + 31.36 + 29.16 + 6.76 + 11.56 = 19.36 + 31.36 + 1.96 + 5.76 + 12.96 + 0.16 + 31.36 + 29.16 + 6.76 + 11.56 = 270.84 \] Теперь делим на количество чисел (10): \[ \sigma^2 = \frac{270.84}{10} = 27.084 \] ### Ответ Дисперсия данного набора чисел равна **27.084**.