В классе 20 учеников, из которых 12 девочек и 8 мальчиков. Учеников выбирают случайным образом одного за другим без возвращения. Какова вероятность, что первым будет выбран…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, будем использовать концепцию классификации событий и расчёт вероятности.

Шаг 1: Определим общее количество учеников

В классе всего 20 учеников:

• 12 девочек
• 8 мальчиков

Шаг 2: Найдем вероятность выбора мальчика первым

Вероятность того, что первым будет выбран мальчик, рассчитывается как отношение количества мальчиков к общему количеству учеников:

\[ P(\text{мальчик первым}) = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{8}{20} \]

Это сокращается до:

\[ P(\text{мальчик первым}) = \frac{2}{5} \]

Шаг 3: Найдем вероятность выбора девочки вторым

После того как мы выбрали мальчика первым, в классе останется 19 учеников (11 девочек и 7 мальчиков). Теперь нужно рассчитать вероятность того, что следующим будет выбрана девочка:

\[ P(\text{девочка второй}) = \frac{\text{количество оставшихся девочек}}{\text{общее количество оставшихся учеников}} = \frac{11}{19} \]

Шаг 4: Найдем общую вероятность двух событий

Чтобы найти общую вероятность того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, нужно перемножить вероятности этих двух независимых событий:

\[ P(\text{мальчик первым и девочка второй}) = P(\text{мальчик первым}) \times P(\text{девочка второй}) = \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{11}{19}\right) \]

Шаг 5: Упростим выражение

Выполним умножение:

\[ P(\text{мальчик первым и девочка второй}) = \frac{2 \times 11}{5 \times 19} = \frac{22}{95} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, составляет:

\[ \frac{22}{95} \]

Это и есть ответ к задаче.