В классе 20 учеников, из которых 12 девочек и 8 мальчиков. Учеников выбирают случайным образом одного за другим без возвращения. Какова вероятность, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, будем использовать концепцию классификации событий и расчёт вероятности. ### Шаг 1: Определим общее количество учеников В классе всего 20 учеников: - 12 девочек - 8 мальчиков ### Шаг 2: Найдем вероятность выбора мальчика первым Вероятность того, что первым будет выбран мальчик, рассчитывается как отношение количества мальчиков к общему количеству учеников: \[ P(\text{мальчик первым}) = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{8}{20} \] Это сокращается до: \[ P(\text{мальчик первым}) = \frac{2}{5} \] ### Шаг 3: Найдем вероятность выбора девочки вторым После того как мы выбрали мальчика первым, в классе останется 19 учеников (11 девочек и 7 мальчиков). Теперь нужно рассчитать вероятность того, что следующим будет выбрана девочка: \[ P(\text{девочка второй}) = \frac{\text{количество оставшихся девочек}}{\text{общее количество оставшихся учеников}} = \frac{11}{19} \] ### Шаг 4: Найдем общую вероятность двух событий Чтобы найти общую вероятность того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, нужно перемножить вероятности этих двух независимых событий: \[ P(\text{мальчик первым и девочка второй}) = P(\text{мальчик первым}) \times P(\text{девочка второй}) = \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{11}{19}\right) \] ### Шаг 5: Упростим выражение Выполним умножение: \[ P(\text{мальчик первым и девочка второй}) = \frac{2 \times 11}{5 \times 19} = \frac{22}{95} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что первым будет выбран мальчик, а вторым — девочка, составляет: \[ \frac{22}{95} \] Это и есть ответ к задаче.