Через точку AA прямой aa проведены три прямые, перпендикулярные aa . Сколько различных плоскостей проходит через каждые две такие прямые (не считая aa )?

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямая \(aa\) и три прямые, проводимые через точку \(A\), которые перпендикулярны к прямой \(aa\). Обозначим эти три прямые как \(l_1\), \(l_2\) и \(l_3\).

Шаг 1: Определим, что такое плоскость

Плоскость — это двухмерная поверхность, которая можно представить как бесконечное количество лежащих на ней точек.

Шаг 2: Применим принцип формирования плоскостей

Для создания плоскости необходимо взять две прямые. Плоскость, которую мы ищем, однажды проходит через каждую из двух выбранных прямых из \(l_1\), \(l_2\) и \(l_3\).

Шаг 3:Посчитаем количество комбинаций

Мы можем выбрать две прямые из трех. Количество способов выбрать 2 прямые из 3 можно найти с помощью формулы комбинаторики \(C(n, k)\): \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество объектов, \(k\) — количество объектов для выбора. В нашем случае:

• \(n = 3\) (прямые \(l_1\), \(l_2\), \(l_3\))
• \(k = 2\) (нам нужно выбрать 2 прямые)

Следовательно, подставим значения: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]

Результат

Таким образом, мы можем образовать 3 различные плоскости, каждая из которых проходит через две из заданных прямых \(l_1\), \(l_2\) и \(l_3\).

Ответ: 3 различные плоскости.