Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 8 дм и меньший центральный угол равен 90°.

Для решения задачи определим площади закрашенного и незакрашенного сегментов круга, зная радиус и центральный угол. 1. **Определим площадь сектора.** Площадь сектора (участка круга, ограниченного радиусами и дугой) можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] где \( \alpha \) — центральный угол, \( r \) — радиус. Для данной задачи: - радиус \( r = 8 \, \text{дм} \) - угол \( \alpha = 90^\circ \) Подставляем значения в формулу: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot (8)^2 \] 2. **Вычислим площадь сектора**: \[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 64 = 16\pi \, \text{дм}^2 \] 3. **Определим площадь треугольника.** Площадь треугольника, образованного двумя радиусами и дугой, можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон (равные радиусам), а \( \alpha \) — угол между ними. В нашем случае \( a = b = r = 8 \, \text{дм} \) и \( \alpha = 90^\circ \): \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot 1 = 32 \, \text{дм}^2 \] 4. **Вычислим площадь закрашенного сегмента.** Площадь закрашенного сегмента (разница между площадью сектора и площадью треугольника) будет равна: \[ S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} = 16\pi - 32 \, \text{дм}^2 \] 5. **Вычислим площадь незакрашенной части.** Площадь незакрашенной части в круге (это площадь треугольника) составляет: \[ S_{\text{незакрашенной}} = S_{\text{треугольника}} = 32 \, \text{дм}^2 \] Таким образом: - Площадь закрашенного сегмента: \( 16\pi - 32 \, \text{дм}^2 \) - Площадь незакрашенной части: \( 32 \, \text{дм}^2 \) Надеюсь, это объяснение было полезным для понимания. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!