Упрости выражение a 2 − 2 a b + b 2 a 2 − b 2 + a b a 2 + 2 a b + b 2 a 2 −b 2 a 2 −2ab+b 2 + a 2 +2ab+b 2 ab и найди его значение при a = 2 , b = 3 a=2,b=3 . В ответе запиши…
Упрости выражение a 2 − 2 a b + b 2 a 2 − b 2 + a b a 2 + 2 a b + b 2 a 2 −b 2 a 2 −2ab+b 2 + a 2 +2ab+b 2 ab и найди его значение при a = 2 , b = 3 a=2,b=3. В ответе запиши найденное значение. Введи ответ
Давайте упростим выражение:
\[ a^2 - 2ab + b^2 + \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab} \]
Шаг 1: Упрощение первой части — \( a^2 - 2ab + b^2 \).
Это выражение можно разложить на формулу сокращенного умножения:
\[ (a - b)^2 \]
Шаг 2: Упрощение второй части — \( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab} \).
Это выражение также можно разложить на формулу:
\[ \frac{(a + b)^2}{ab} \]
Теперь у нас есть:
\[ (a - b)^2 + \frac{(a + b)^2}{ab} \]
Шаг 3: Подставим значения \( a = 2 \) и \( b = 3 \).
Шаг 4: Вычислим каждую часть.
Сначала найдем \( (a - b)^2 \): \[ (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 \]
Затем вычислим \( \frac{(a + b)^2}{ab} \): \[ a + b = 2 + 3 = 5 \] \[ (a + b)^2 = 5^2 = 25 \] \[ ab = 2 \cdot 3 = 6 \] \[ \frac{(a + b)^2}{ab} = \frac{25}{6} \]
Теперь сложим оба части вместе:
\[ 1 + \frac{25}{6} = \frac{6}{6} + \frac{25}{6} = \frac{31}{6} \]
Таким образом, значение выражения при \( a = 2 \) и \( b = 3 \) равно:
\[ \frac{31}{6} \]
Запишите ответ:
\(\frac{31}{6}\)
