В пансионате есть несколько корпусов, в которых сдается 165 номеров. в корпусах количество номеров одинаковое. сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из них больше 25, но меньше 35 номеров?

Для решения задачи начнём с того, что обозначим количество корпусов как \( n \), а количество номеров в каждом корпусе как \( m \). У нас есть два основных условия: 1. Общее количество номеров: \( n \cdot m = 165 \). 2. Количество номеров в каждом корпусе: \( 25 < m < 35 \). Чтобы найти возможные значения \( m \), рассмотрим, какие числа между 25 и 35 могут быть делителями числа 165: Число 165 можно разложить на множители: \[ 165 = 3 \times 5 \times 11. \] Теперь найдем все делители 165: 1. 1 2. 3 3. 5 4. 11 5. 15 (это 3 * 5) 6. 33 (это 3 * 11) 7. 55 (это 5 * 11) 8. 165 Теперь выделим те делители, которые подходят под условие \( 25 < m < 35 \): - Среди делителей выделяем 33, так как она является единственным числом, которое удовлетворяет этому условию. Теперь, зная, что \( m = 33 \), можем найти количество корпусов \( n \): \[ n = \frac{165}{m} = \frac{165}{33} = 5. \] Итак, в пансионате **5 корпусов**. ### Проверка: - Количество номеров в корпусе: 33 (в пределах от 25 до 35). - Количество корпусов: 5. - Общее количество номеров: \( 5 \cdot 33 = 165 \), что соответствует условию. Ответ: **В пансионате 5 корпусов.**