в пансионате есть несколько корпусов, в которых сдается 165 номеров. в корпусах количество номеров одинаковое. сколько корпусов в пансионате, если известно, что в каждом из них…

Для решения задачи начнём с того, что обозначим количество корпусов как \( n \), а количество номеров в каждом корпусе как \( m \). У нас есть два основных условия:

1. Общее количество номеров: \( n \cdot m = 165 \).
2. Количество номеров в каждом корпусе: \( 25 < m < 35 \).

Чтобы найти возможные значения \( m \), рассмотрим, какие числа между 25 и 35 могут быть делителями числа 165:

Число 165 можно разложить на множители:

\[ 165 = 3 \times 5 \times 11. \]

Теперь найдем все делители 165:

1. 1
2. 3
3. 5
4. 11
5. 15 (это 3 * 5)
6. 33 (это 3 * 11)
7. 55 (это 5 * 11)
8. 165

Теперь выделим те делители, которые подходят под условие \( 25 < m < 35 \):

• Среди делителей выделяем 33, так как она является единственным числом, которое удовлетворяет этому условию.

Теперь, зная, что \( m = 33 \), можем найти количество корпусов \( n \):

\[ n = \frac{165}{m} = \frac{165}{33} = 5. \]

Итак, в пансионате 5 корпусов.

Проверка:

• Количество номеров в корпусе: 33 (в пределах от 25 до 35).
• Количество корпусов: 5.
• Общее количество номеров: \( 5 \cdot 33 = 165 \), что соответствует условию.

Ответ: В пансионате 5 корпусов.