На доске написаны последовательные натуральные числа от 3 до 14. Артём хочет разбить числа на две группы, произведения в которых равны, при этом часть чисел разрешается стереть.

Для решения этой задачи начнем с анализа чисел от 3 до 14 и поиска таких пар групп, произведения которых равны.

Шаг 1: Перечисление чисел
Запишем все числа от 3 до 14: \[ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 \]

Шаг 2: Признак равенства произведений
Ищем два подмножества чисел, произведение которых будет одинаковым.

Шаг 3: Произведения чисел Чтобы найти группы, нам нужно понять, каковы произведения различных наборов чисел. Мы будем пробовать создавать группы и вычислять их произведения.

Шаг 4: Исследование различных комбинаций
Выбрасывание чисел может помочь нам в поиске равных произведений. Начнем с нескольких примеров.

1. Группа 1: {3, 4, 5}
   Произведение: \(3 \times 4 \times 5 = 60\)

2. Группа 2: {6, 10}
   Произведение: \(6 \times 10 = 60\)

Таким образом, мы нашли, что группы \( \{3, 4, 5\} \) и \( \{6, 10\} \) имеют равные произведения, равные 60.

Шаг 5: Другие варианты
Давайте проверим другие комбинации, чтобы убедиться, что у нас есть все возможные пары.

1. Проверим {7, 8} и {3, 4, 6}:

   • Группа 1: \(7 \times 8 = 56\)
   • Группа 2: \(3 \times 4 \times 6 = 72\) (не совпадает)

2. Пробуем {12} и {3, 4, 5}:

   • Группа 1: 12
   • Группа 2: 3, 4, 5 = 60 (не совпадает)

Заключение
Из проведенного анализа мы видим, что правильное распределение для равенства произведений — это разделение чисел на группы \( \{3, 4, 5\} \) и \( \{6, 10\} \), так как оба произведения равны 60.

Таким образом, Артём может стереть все числа, кроме 3, 4, 5, 6 и 10, чтобы получить требуемое соотношение.