Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 2 очка»?

Для решения данной задачи начнем с рассмотрения всех возможных вариантов, которые могут привести к тому, что в сумме очков при трех бросках игральной кости выпало 7. 1. **Определение всех возможных комбинаций, дающих в сумме 7.** Рассмотрим все возможные комбинации трех бросков игральной кости (каждый из которых может дать числа от 1 до 6), сумма которых равна 7. Ниже приведены все такие комбинации: - (1, 1, 5) - (1, 2, 4) - (1, 3, 3) - (1, 4, 2) - (1, 5, 1) - (2, 1, 4) - (2, 2, 3) - (2, 3, 2) - (2, 4, 1) - (3, 1, 3) - (3, 2, 2) - (3, 3, 1) - (4, 1, 2) - (4, 2, 1) - (5, 1, 1) Количество уникальных комбинаций сумм, которые дают 7 (с учетом перестановок) можно найти, но на первом этапе просто посчитаем, как найти те, которые содержат 2. 2. **Выявление подходящих комбинаций.** Теперь найдем те комбинации, которые содержат хотя бы одно 2. Из перечисленных выше: - (2, 1, 4) - (2, 2, 3) - (2, 3, 2) - (2, 4, 1) - (1, 2, 4) - (4, 2, 1) - (3, 2, 2) 3. **Общее количество подходящих и возможных вариантов.** Общее количество комбинаций, где сумма равна 7, мы можем найти по формуле или перебором (что мы сделали): - Общее количество всех уникальных комбинаций: 15 - Комбинации, содержащие хотя бы одно 2: 7 4. **Вероятность события.** Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка: \[ P(\text{хотя бы одно 2}) = \frac{\text{Количество подходящих комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} = \frac{7}{15} \] Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка при трех бросках игральной кости, составляет \( \frac{7}{15} \) или около 0.467 (46.7%).