Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 2 очка»?
Для решения данной задачи начнем с рассмотрения всех возможных вариантов, которые могут привести к тому, что в сумме очков при трех бросках игральной кости выпало 7.
Определение всех возможных комбинаций, дающих в сумме 7. Рассмотрим все возможные комбинации трех бросков игральной кости (каждый из которых может дать числа от 1 до 6), сумма которых равна 7. Ниже приведены все такие комбинации:
- (1, 1, 5)
- (1, 2, 4)
- (1, 3, 3)
- (1, 4, 2)
- (1, 5, 1)
- (2, 1, 4)
- (2, 2, 3)
- (2, 3, 2)
- (2, 4, 1)
- (3, 1, 3)
- (3, 2, 2)
- (3, 3, 1)
- (4, 1, 2)
- (4, 2, 1)
- (5, 1, 1)
Количество уникальных комбинаций сумм, которые дают 7 (с учетом перестановок) можно найти, но на первом этапе просто посчитаем, как найти те, которые содержат 2.
Выявление подходящих комбинаций. Теперь найдем те комбинации, которые содержат хотя бы одно 2. Из перечисленных выше:
- (2, 1, 4)
- (2, 2, 3)
- (2, 3, 2)
- (2, 4, 1)
- (1, 2, 4)
- (4, 2, 1)
- (3, 2, 2)
Общее количество подходящих и возможных вариантов. Общее количество комбинаций, где сумма равна 7, мы можем найти по формуле или перебором (что мы сделали):
- Общее количество всех уникальных комбинаций: 15
- Комбинации, содержащие хотя бы одно 2: 7
Вероятность события.
Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка:
\[ P(\text{хотя бы одно 2}) = \frac{\text{Количество подходящих комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} = \frac{7}{15} \]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка при трех бросках игральной кости, составляет \( \frac{7}{15} \) или около 0.467 (46.7%).
