Сделай задачу номер 112

Конечно! Рассмотрим задачу 112:

Задача 112: Постройте координатную плоскость и отметьте на ней симметрично расположенные относительно осей координат точки: \( A(-1; 2) \); \( B(1; 3) \); \( C(4; 0) \) и определите, к какой оси принадлежит каждая из симметричных точек.

Решение:

1. Понимание симметрии:

   • Симметрия относительно оси X: Если точка \( (x; y) \) симметрична относительно оси X, то её симметричное положение будет \( (x; -y) \).
   • Симметрия относительно оси Y: Если точка \( (x; y) \) симметрична относительно оси Y, то её симметричное положение будет \( (-x; y) \).

2. Построение симметричных точек:

   • Для точки A(-1; 2):

     • Симметрия относительно оси X: \( A_1(-1; -2) \)
     • Симметрия относительно оси Y: \( A_2(1; 2) \)

   • Для точки B(1; 3):

     • Симметрия относительно оси X: \( B_1(1; -3) \)
     • Симметрия относительно оси Y: \( B_2(-1; 3) \)

   • Для точки C(4; 0):

     • Симметрия относительно оси X: \( C_1(4; 0) \) (совпадает с оригинальной, так как лежит на оси)
     • Симметрия относительно оси Y: \( C_2(-4; 0) \)

3. Определение принадлежности к осям:

   • Точка \( C_1(4; 0) \) принадлежит оси X, так как её ордината равна 0.
   • Точка \( C_2(-4; 0) \) также принадлежит оси X.

4. Графическое представление:

   • Постройте координатную плоскость на бумаге и отметьте все исходные и симметричные точки. Подпишите каждую точку соответствующим образом.

Таким образом, задача решена с использованием симметрии точек относительно осей на координатной плоскости.