Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам сначала нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из катетов. Мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Обозначим катеты как ( a ) и ( b ), где ( a = 8 ) (известный катет), а ( c = 80 ) (гипотенуза). Нам нужно найти второй катет ( b ).
Шаг 1: Применим теорему Пифагора
Запишем уравнение по теореме Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
80^2 = 8^2 + b^2
]
Шаг 2: Посчитаем квадраты
Вычислим квадраты:
[
6400 = 64 + b^2
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
[
6400 - 64 = b^2
]
[
6336 = b^2
]
Шаг 4: Найдем длину второго катета ( b )
Теперь найдём ( b ), вычислив квадратный корень:
[
b = \sqrt{6336}
]
Вычислив, получаем:
[
b \approx 79.6
]
Шаг 5: Найдем площадь треугольника
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
Подставим найденные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 79.6
]
Шаг 6: Расчитаем площадь
Проведем вычисление:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 79.6 = 4 \times 79.6 = 318.4
]
Ответ
Площадь данного прямоугольного треугольника равна ( 318.4 ) квадратных единиц.
