Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \ 80, а один из катетов равен 8.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам сначала нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из катетов. Мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Обозначим катеты как \( a \) и \( b \), где \( a = 8 \) (известный катет), а \( c = 80 \) (гипотенуза). Нам нужно найти второй катет \( b \).

Шаг 1: Применим теорему Пифагора

Запишем уравнение по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 80^2 = 8^2 + b^2 \]

Шаг 2: Посчитаем квадраты

Вычислим квадраты:

\[ 6400 = 64 + b^2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь вычтем 64 из обеих сторон:

\[ 6400 - 64 = b^2 \]

\[ 6336 = b^2 \]

Шаг 4: Найдем длину второго катета \( b \)

Теперь найдём \( b \), вычислив квадратный корень:

\[ b = \sqrt{6336} \]

Вычислив, получаем:

\[ b \approx 79.6 \]

Шаг 5: Найдем площадь треугольника

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 79.6 \]

Шаг 6: Расчитаем площадь

Проведем вычисление:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 79.6 = 4 \times 79.6 = 318.4 \]

Ответ

Площадь данного прямоугольного треугольника равна \( 318.4 \) квадратных единиц.