Чтобы найти вероятность того, что Пётр попадёт в мишень на третьем выстреле из десяти попыток, при условии, что вероятность попадания при одном выстреле составляет ( \frac{3}{10} ), нам нужно рассмотреть несколько факторов.
Шаг 1: Определение условий
Пётр делает 10 выстрелов, и нас интересует именно третий выстрел, когда он попадает в мишень. Это значит, что:
- На первых двух выстрелах он не должен попасть.
- На третьем выстреле он должен попасть.
- На следующих семи выстрелах исход не важен (может попасть или не попасть).
Обозначим:
- ( p = \frac{3}{10} ) — вероятность попадания.
- ( q = 1 - p = \frac{7}{10} ) — вероятность промаха.
Шаг 2: Вероятности событий
Теперь мы можем выразить желаемую вероятность через эти обозначения. Нам требуется:
Вероятность того, что Пётр промахнётся в первых двух выстрелах:
[
q^2 = \left( \frac{7}{10} \right)^{2}
]
Вероятность того, что он попадёт в третий выстрел:
[
p = \frac{3}{10}
]
Вероятность исходов других выстрелов (четвертого до десятого) не важна для нас, но мы должны учитывать, что всего у нас 10 выстрелов. Таким образом, вероятность того, что на всех остальных выстрелах (с 4 по 10) могут быть любые исходы, выражается как ( (p + q)^7 ), где мы просто учитываем, что он может попасть или промахнуться. Однако, так как точные значения не важны для данного вопроса, мы опустим эту часть, сосредоточив внимание на первых трех выстрелах.
Шаг 3: Общая формула
Теперь мы можем умножить вероятности:
[
P(не попадает, не попадает, попадает) = q^2 \cdot p = \left(\frac{7}{10}\right)^{2} \cdot \frac{3}{10}
]
Шаг 4: Вычисления
Подсчитаем:
- ( q^2 = \left(\frac{7}{10}\right)^2 = \frac{49}{100} )
- Теперь умножим:
[
P = \frac{49}{100} \cdot \frac{3}{10} = \frac{49 \times 3}{100 \times 10} = \frac{147}{1000}
]
Шаг 5: Итог
Вероятность того, что Пётр попадёт в мишень на третьем выстреле из десяти, составляет ( \frac{147}{1000} ), или 0.147 (14.7%).
Таким образом, вероятность того, что он попадает в мишень именно на третьем выстреле, равна 14.7%.
