Для того чтобы выяснить, при каком значении натурального числа ( n ) утверждение «Число ( n ) не является квадратом натурального числа или число ( n ) делится на ( 6 ) нацело» ложно, давайте разобьем это утверждение на две части.
- Первая часть: Число ( n ) не является квадратом натурального числа.
- Вторая часть: Число ( n ) делится на ( 6 ) нацело.
Утверждение ложно, когда обе части истинны одновременно. То есть, чтобы утверждение было ложным, должно выполняться следующее:
- ( n ) должно быть квадратом натурального числа (первое условие ложно);
- ( n ) не должно делиться на ( 6 ) нацело (второе условие ложно).
Теперь давайте разберемся:
1. Квадраты натуральных чисел:
Квадраты натуральных чисел — это такие числа, как:
- ( 1^2 = 1 )
- ( 2^2 = 4 )
- ( 3^2 = 9 )
- ( 4^2 = 16 )
- ( 5^2 = 25 )
- ( 6^2 = 36 )
- и так далее.
2. Делимость на ( 6 ):
Чтобы число делилось на ( 6 ), оно должно делиться на ( 2 ) и на ( 3 ) одновременно. Рассмотрим, как это касается квадратов чисел.
3. Проверка квадратов на делимость:
- ( 1 ) — не делится на ( 6 )
- ( 4 = 2^2 ) — не делится на ( 6 )
- ( 9 = 3^2 ) — не делится на ( 6 )
- ( 16 = 4^2 ) — не делится на ( 6 )
- ( 25 = 5^2 ) — не делится на ( 6 )
- ( 36 = 6^2 ) — делится на ( 6 )
Вывод:
Из всех вышеуказанных чисел только ( 36 ) делится на ( 6 ). Нам нужны квадраты, которые не делятся на ( 6 ):
Таким образом, для значений:
- ( n = 1 ) (квадрат, не делится на ( 6 ))
- ( n = 4 ) (квадрат, не делится на ( 6 ))
- ( n = 9 ) (квадрат, не делится на ( 6 ))
- ( n = 16 ) (квадрат, не делится на ( 6 ))
- ( n = 25 ) (квадрат, не делится на ( 6 ))
Таким образом, любое из этих значений ( n ) делает данное утверждение ложным.
Ответ:
Таким образом, утверждение ложно для значений ( n = 1, 4, 9, 16, 25 ).
